【題目】已知:如圖,在△ABC中,D是AC上一點,E是AB上一點,且∠AED=∠C.
(1)求證:△AED∽△ACB;
(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的長.
【答案】
(1)證明:∵∠AED=∠C,∠A=∠A,
∴△AED∽△ACB.
(2)解:∵△AED∽△ACB,
∴AE:AC=AD:AB,
∵AB=6,AD=4,AC=5,
∴AE= ,
∴BE=AB-AE= .
【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定:兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
(2)由相似三角形的性質(zhì)得對應(yīng)邊的比相等,即可求出AE的長,再由BE=AB-AE即可求出答案.
【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積,可以得到乘法公式 (用式子表達);
(4)運用你所得到的公式,計算下列各題:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用火柴棒擺出一列正方形圖案,第①個圖案用了 4 根,第②個圖案用了 12 根,第③個圖案用了 24 根,按照這種方式擺下去,擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數(shù)是( )
A. 84 B. 81 C. 78 D. 76
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,.說明的理由.
解:∵(已知),
∴________//________(_______________)
∴(_______________)
∵(________),
∴(_______________)
∵(己證),
∴(_______________).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上點在原點的左邊,到原點的距離為4,點在原點右邊,從點走到點,要經(jīng)過16個單位長度.
(1)寫出、兩點所對應(yīng)的數(shù);
(2)若點也是數(shù)軸上的點,點到點的距離是點到原點距離的3倍,求對應(yīng)的數(shù);
(3)已知點從點開始向右出發(fā),速度每秒1個單位長度,同時從點開始向右出發(fā),速度每秒2個單位長度,設(shè)線段的中點為,線段的值是否會發(fā)生變化?若會,請說明理由,若不會,請求出求其值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,AC=BC>3,點M在AC上,點N在CB的延長線上,MN交AB于點O,且AM=BN=3,則S△AMO與S△BNO的差是( )
A.9
B.4.5
C.0
D.無法確定
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