【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，點(diǎn)縱坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

動(dòng)點(diǎn)在第四象限且在拋物線上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S有最大值，D（，﹣5）

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3，可用交點(diǎn)式將此函數(shù)表示成y＝a（x+1）（x﹣3），再將它與y軸的交點(diǎn)（0，-4）代入這個(gè)解析式，求出a的值后即可得到此拋物線的解析式；（2）過D作垂直x軸的直線交BC于點(diǎn)N,這樣可以將分成和，利用，在確定D點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)后表示出DN的長(zhǎng)，便能計(jì)算得到，從而可以確定面積最大值，進(jìn)而易求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），

將C（0，4）代入，

得﹣3a＝﹣4，解得：a＝，

∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣4；

（2）過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N，

由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣4，

設(shè)點(diǎn)D（x，x2﹣x﹣4），點(diǎn)N（x，x﹣4），

S△BCD＝×OB×ND＝3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，

∵﹣2＜0，故S有最大值，

此時(shí)，x＝，點(diǎn)D（，﹣5）；

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為　( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知點(diǎn)，，，連接，得到四邊形．點(diǎn)在邊上，連接，將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)到四邊形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正確的結(jié)論有（　　）.

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B．當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（點(diǎn)P不與A，B重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)系內(nèi)存在一點(diǎn)N，使得以O，B，P，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，∠AOB＝90°，AO＝2，BO＝4．將△OAB繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1處，此時(shí)線段OB1與AB的交點(diǎn)D恰好為線段AB的中點(diǎn)，線段A1B1與OA交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積__．

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