【題目】如圖，在中，，，在上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為________．

【答案】

【解析】

過(guò)B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H=∠1，∠2=∠DBH，等量代換得到∠H=∠DBH，于是得到DH=BD，過(guò)D作DM⊥BH與M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3，推出△ADE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

過(guò)B作BH⊥BC交DE的延長(zhǎng)線于H，過(guò)D作DM⊥BH與M，則BH∥AC，四邊形DCBM是矩形，∴△ADE∽△BHE，∴=．

∵BH∥AC，∴∠H=∠1，∠2=∠DBH．

∵∠1=∠2，∴∠H=∠DBH，∴DH=BD，∴BM=BH=CD，設(shè)CD=x，則BH=2x．

∵EF⊥BD，∴∠BNF=90°，∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF，∴∠2=∠3．

∵∠A=∠FBE=45°，∴∠1=∠3，∴△ADE∽△BFE，∴==，∴BF=BH，即11+x﹣8=2x，∴x=3，∴CD=3．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC．求證：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）FG=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC∥弦AD

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）如圖2，連AC交BD于E．若AE=CE，求tan∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，為頂角的等腰三角形，點(diǎn)、分別在、上，且，則的周長(zhǎng)為（ ）

A.2B.3C.1.5D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：中，．

求作邊上的垂直平分線，使得交于；將線段沿著的方向平移到線段（其中點(diǎn)平移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的線段；（要求用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）

連接、，試判斷四邊形是矩形嗎？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是等邊三角形，邊上有一點(diǎn)，且、兩點(diǎn)之間的距離為.

(1)求的坐標(biāo)(用含有的式子表示)；

(2)如圖(1)，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸的正半軸上運(yùn)動(dòng).當(dāng)的值最小時(shí)，.

問(wèn)：的面積是否為定值，若是，求其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖(2)，若在外還有一點(diǎn)，連接、、、，，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過(guò)，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上．

________，________，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

過(guò)動(dòng)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線．垂足為，連接，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1, △ABC和△CDE均為等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連結(jié)BE.

(1)求證: AD=BE.

(2)如圖2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 試求AB的長(zhǎng).

(3)如圖3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接寫(xiě)出AE的值(用a, b 的代數(shù)式表示).

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