【題目】如圖,三角形A’B’C是由三角形ABC經(jīng)過(guò)某種平移得到的,點(diǎn)A與點(diǎn)A’,點(diǎn)B與點(diǎn)B’,點(diǎn)C與點(diǎn)C’分別對(duì)應(yīng),觀察點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題.
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)A’、點(diǎn)B’、點(diǎn)C’的坐標(biāo),并說(shuō)明三角形A’B’C’是由三角ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的.
(2)若點(diǎn)M (a+2, 4-b)是點(diǎn)N (2a-3, 2b- 5)通過(guò)(1)中的變換得到的,求a和b的值.
【答案】(1)A(0,3),B(2,1),C (3,4),A’ (-3,0),B’(-1, -2),C’(0,1),△ABC向左平移3個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位可以得到△A’B’C’;(2)a=8,b=4.
【解析】
(1)由圖形可得出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移方向及距離;
(2)根據(jù)以上所得平移方式,利用“橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減”的規(guī)律列出關(guān)于a、b的方程,解之求得a、b的值
解:(1)由圖可知,A(0,3),B(2,1),C (3,4),A’ (-3,0),B’(-1, -2),C’(0,1),
∴△ABC向左平移3個(gè)單位,向下平移3個(gè)單位可以得到△A’B’C’.
(2)由(1)中的平移變換的2a-3-3=a+2, 2b-5-3=4-b,解得a=8,b=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的函數(shù)表達(dá)式為,點(diǎn)的坐標(biāo)為以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn);以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn);以為圓心,為半徑畫(huà)圓,交直線于點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn);······按此做法進(jìn)行下去,其中弧的長(zhǎng)________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣2ax(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸交于點(diǎn)O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣ax(a>0).
(1)試說(shuō)明點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上;
(2)若兩個(gè)點(diǎn)(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請(qǐng)求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)E是二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)0<a≤2時(shí),求線段EF的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax.
(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x= ;
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a<0,對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥3時(shí),均滿足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).
(1)如圖①,求的長(zhǎng);
(2)將沿x軸向左平移,得到,點(diǎn)O,A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在直線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè),其中,的邊與直線交于E,F兩點(diǎn),求的最大值(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(m>0)與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)(2,2),求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使AH+CH的值最小,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A,B,M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)M,連接PC.
①線段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在點(diǎn)M,恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(性質(zhì)探究)
如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.作DF⊥AE于點(diǎn)H,分別交AB,AC于點(diǎn)F,G.
(1)判斷△AFG的形狀并說(shuō)明理由.
(2)求證:BF=2OG.
(遷移應(yīng)用)
(3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當(dāng)時(shí),求的值.
(拓展延伸)
(4)若DF交射線AB于點(diǎn)F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出tan∠BAE的值.
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