【題目】綜合與實踐:
問題情境:在矩形ABCD中,點E為BC邊的中點,將△ABE沿直線AE翻折,使點B與點F重合,直線AF交直線CD于點G.
特例探究
實驗小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,當(dāng)AB=BC時,AG=BC+CG,請你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=BC=4時,求CG的長;
延伸拓展
(3)實知小組的同學(xué)在實驗小組的啟發(fā)下,進(jìn)一步探究了當(dāng)AB:BC=時,線段AG、BC、CG之間的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出實知小組的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析;(2)1;(3)AG=BC+CG.
【解析】
(1)連接EG,由折疊的性質(zhì)可證Rt△EGF≌Rt△EGC,然后利用全等三角形的性質(zhì)有FG=GC,則結(jié)論可證;
(2)由全等三角形和折疊的性質(zhì)可證△ABE∽△ECG,利用相似三角形的性質(zhì)有,已知EC,則CG可求.
(3)由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AF, FG=GC,再利用AB、BC之間的關(guān)系即可得出答案.
解:(1)如圖1中,連接EG.
∵△AEF是由△AEB翻折得到,
∴EB=EF=EC,AB=AF,∠AFE=∠B=∠C=90°,
在Rt△EGF和Rt△EGC,
∴Rt△EGF≌Rt△EGC(HL),
∴FG=GC,
∵AB=AF=BC,
∴AG=AF+FG=BC+CG.
(2)∵△EGF≌△EGC,
∴∠GEF=∠GEC,
∵∠AEB=∠AEF,∠BEC=180°
∴∠AEG=90°,
∴∠AEB+∠GEC=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
∴∠GEC=∠BAE,
∵∠B=∠C,
∴△ABE∽△ECG,
∵EC=2,
∴CG=1.
(3)如圖2中,連接EG.
∵△AEB≌△AEF,△EGF≌△EGC,
∴AB=AF,BE=EF=EC,FG=GC,
∵AB:BC= :2,
∴AB=BC,
∴AG=AF+FG=AB+CG=BC+CG.
即AG=BC+CG.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解七年級學(xué)生最喜歡的學(xué)科,從七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜歡的學(xué)科(語文、數(shù)學(xué)、外語)”試卷調(diào)查,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生;最喜歡“外語”的學(xué)生有 人;
(2)如果該學(xué)校七年級有500人,那么最喜歡外語學(xué)科的人數(shù)大概有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.
(1)求出反比例函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出,的值;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出時,的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A,B兩點,A點的坐標(biāo)為,B點的坐標(biāo)為,連接,過B作軸,垂足為C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在射線上是否存在一點D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A在拋物線y=x2+bx+c(b>0)上,且A(1,-1),
(1)若b-c=4,求b,c的值;
(2)若該拋物線與y軸交于點B,其對稱軸與x軸交于點C,則命題“對于任意的一個k(0<k<1),都存在b,使得OC=k·OB.”是否正確?若正確,請證明;若不正確,請舉反例;
(3)將該拋物線平移,平移后的拋物線仍經(jīng)過(1,-1),點A的對應(yīng)點A1為
(1-m,2b-1).當(dāng)m≥-時,求平移后拋物線的頂點所能達(dá)到的最高點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩運動員的射擊成績(靶心為10環(huán))統(tǒng)計如下表(不完全):
運動員 \ 環(huán)數(shù) \ 次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 9 | 9 | a | b |
某同學(xué)計算出了甲的成績平均數(shù)是9,方差是= [(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8,
請作答:
(1)若甲、乙射擊成績平均數(shù)都一樣,則a+b= ;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)甲比乙的成績較穩(wěn)定時,請列舉出a,b的所有可能取值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,C,B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A,B兩地出發(fā),相向而行.甲車從A地行駛到B地就停止,乙車從B地行駛到A地后,立即以相同的速度返回B地,在整個行駛的過程中,甲、乙兩車均保持勻速行駛,甲、乙兩車距C地的距離之和y(km)與甲車出發(fā)的間(b)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則甲車到達(dá)B地時,乙車距B地的距離為_____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠,所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息有:①甲隊挖掘30m時,用了3h;②挖掘6h時甲隊比乙隊多挖了10m;③乙隊的挖掘速度總是小于甲隊;④開挖后甲、乙兩隊所挖河渠長度相等時,x=4.其中一定正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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