【題目】甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)(靶心為10環(huán))統(tǒng)計(jì)如下表(不完全):
運(yùn)動(dòng)員 \ 環(huán)數(shù) \ 次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲 | 10 | 8 | 9 | 10 | 8 |
乙 | 10 | 9 | 9 | a | b |
某同學(xué)計(jì)算出了甲的成績(jī)平均數(shù)是9,方差是= [(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8,
請(qǐng)作答:
(1)若甲、乙射擊成績(jī)平均數(shù)都一樣,則a+b= ;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定時(shí),請(qǐng)列舉出a,b的所有可能取值,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)17;(2)或時(shí),甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定.
【解析】
(1)利用甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)相同,可求出乙的總成績(jī),從而求出a+b的值;
(2)列出所有的情況,求出方差,從中找到乙的方差大于甲的方差的情況即可.
(1)
(2)在(1)的條件下,a、b的值有四種可能:
①②③④
第①種和第②種方差相等:
= (1+0+0+4+1)=1.2>,∴甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定.
第③種和第④種方差相等:=(1+0+0+0+1)=0.4<,
∴乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定.
因此,或時(shí),甲比乙的成績(jī)較穩(wěn)定.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,連接BC、AC.
(1)求S△ABC(用含有a的代數(shù)式來(lái)表示);
(2)若S△ABC=6,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)﹣1≤x≤m+1時(shí),y的最大值是2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)食堂工作的滿意程度,8年級(jí)2班數(shù)學(xué)興趣小組在全校甲、乙兩個(gè)班內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類,回收、整理好全部問(wèn)卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問(wèn)題:
(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù);
(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù);
(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為一般的4位同學(xué)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位同學(xué)中有2位來(lái)自甲班,另2位來(lái)自乙班,請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的同學(xué)均來(lái)自甲班的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
我們通過(guò)下列步驟估計(jì)方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=2x2+x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個(gè)
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0,1之間.
第二步:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=﹣2<0;當(dāng)x=1時(shí),y=1>0.
所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是0<x1<1.
第三步:通過(guò)取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍;
取x=,因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),y<0,
又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y>0,
所以<x1<1.
(1)請(qǐng)仿照第二步,通過(guò)運(yùn)算,驗(yàn)證2x2+x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在范圍是﹣2<x2<﹣1;
(2)在﹣2<x2<﹣1的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在范圍縮小至m<x2<n,使得n﹣m≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
問(wèn)題情境:在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直線AF交直線CD于點(diǎn)G.
特例探究
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),AG=BC+CG,請(qǐng)你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=BC=4時(shí),求CG的長(zhǎng);
延伸拓展
(3)實(shí)知小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)小組的啟發(fā)下,進(jìn)一步探究了當(dāng)AB:BC=時(shí),線段AG、BC、CG之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出實(shí)知小組的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在函數(shù)y=(x>0)的圖象上從左向右運(yùn)動(dòng),PA∥y軸,交函數(shù)y=﹣(x>0)的圖象于點(diǎn)A,AB∥x軸交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,則△PAB的面積( 。
A.逐漸變大B.逐漸變小C.等于定值16D.等于定值24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá),利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.已知函數(shù)y=2﹣b的定義域?yàn)?/span>x≥﹣3,且當(dāng)x=0時(shí)y=2﹣2由此,請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=2﹣b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行如下探究:
(1)函數(shù)的解析式為: ;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出該函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象與y=x+1的圖象,直接寫出不等式2﹣b≤x+1的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣4,1),B(﹣2,3),C(﹣1,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A′B′C′,點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(2)求過(guò)點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式.
(3)判斷A′B′的中點(diǎn)P是否在(2)的函數(shù)圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△PAB中,PA=PB,經(jīng)過(guò)A、B作⊙O.
(1)如圖1,連接PO,求證:PO平分∠APB;
(2)如圖2,點(diǎn)P在⊙O上,PA:AB=:2,E是⊙O上一點(diǎn),連接AE、BE.求tan∠AEB的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,AE經(jīng)過(guò)圓心O,AE交PB于點(diǎn)F,過(guò)F作FG⊥BE于點(diǎn)G,EF+BG=14,求線段OF的長(zhǎng)度.
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