【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A,B兩點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接,過B作軸,垂足為C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在射線上是否存在一點(diǎn)D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1),y=;(2)(19,3)或(,3).
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而確定出點(diǎn)A的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式;
(2)由于點(diǎn)D在射線CB上,所以∠AOD≠90°,當(dāng)∠OAD=90°時(shí),先求得直線AD的解析式,進(jìn)而可求得點(diǎn)D坐標(biāo);當(dāng)∠ODA=90°時(shí),設(shè)AO、BC交于點(diǎn)F,如圖2,則易知DF=,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和AO的長(zhǎng)即可解決問題.
解:(1)∵點(diǎn)B(2,3)在反比例函數(shù)的圖象上,∴a=2×3=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,∴A(1,6),
把點(diǎn)A(1,6)、B(2,3)代入中,得:,解得:,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為;
(2)由于點(diǎn)D在射線CB上,所以∠AOD≠90°.
①當(dāng)∠OAD=90°時(shí),如圖1,∵直線OA的解析式為:,∴設(shè)直線AD的解析式為,
把點(diǎn)A(1,6)代入,得,∴直線AD的解析式為,
當(dāng)y=3時(shí),x=19,∴D(19,3);
②當(dāng)∠ODA=90°時(shí),設(shè)AO、BC交于點(diǎn)F,如圖2,
∵A(1,6),B(2,3),軸,
∴AF=OF=DF=,F(,3),
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,3);
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為(19,3)或(,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A在y軸上,∠OAB=30°,B(2,0),OC⊥AB于點(diǎn)C,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上.
(1)求該反比例函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象上一點(diǎn),且∠DOC=30°,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于C點(diǎn),弦CF⊥AB于E點(diǎn),連結(jié)AC.
(1)求證:∠ACD=∠ACF;
(2)當(dāng)AD⊥CD,BE=2cm,CF=8cm,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光明中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)食堂工作的滿意程度,8年級(jí)2班數(shù)學(xué)興趣小組在全校甲、乙兩個(gè)班內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果分為不滿意、一般、滿意、非常滿意四類,回收、整理好全部問卷后,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中信息,解決下列問題:
(1)求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù);
(2)求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù);
(3)興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為一般的4位同學(xué)中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪,已知4位同學(xué)中有2位來自甲班,另2位來自乙班,請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的同學(xué)均來自甲班的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A在第一象限,軸于B點(diǎn),連結(jié),將折疊,使點(diǎn)落在x軸上,折痕交邊于D點(diǎn),交斜邊于E點(diǎn),(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是______;(2)若與原點(diǎn)O重合,,雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D,E兩點(diǎn)(如圖2),則____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料
我們通過下列步驟估計(jì)方程2x2+x﹣2=0的根的所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=2x2+x﹣2的圖象,發(fā)現(xiàn)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個(gè)
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0,1之間.
第二步:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=﹣2<0;當(dāng)x=1時(shí),y=1>0.
所以可確定方程2x2+x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是0<x1<1.
第三步:通過取0和1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍;
取x=,因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),y<0,
又因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí),y>0,
所以<x1<1.
(1)請(qǐng)仿照第二步,通過運(yùn)算,驗(yàn)證2x2+x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在范圍是﹣2<x2<﹣1;
(2)在﹣2<x2<﹣1的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在范圍縮小至m<x2<n,使得n﹣m≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
問題情境:在矩形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn),將△ABE沿直線AE翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)F重合,直線AF交直線CD于點(diǎn)G.
特例探究
實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,當(dāng)AB=BC時(shí),AG=BC+CG,請(qǐng)你證明該小組發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)當(dāng)AB=BC=4時(shí),求CG的長(zhǎng);
延伸拓展
(3)實(shí)知小組的同學(xué)在實(shí)驗(yàn)小組的啟發(fā)下,進(jìn)一步探究了當(dāng)AB:BC=時(shí),線段AG、BC、CG之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出實(shí)知小組的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá),利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.已知函數(shù)y=2﹣b的定義域?yàn)?/span>x≥﹣3,且當(dāng)x=0時(shí)y=2﹣2由此,請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=2﹣b的圖象與性質(zhì)進(jìn)行如下探究:
(1)函數(shù)的解析式為: ;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出該函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象與y=x+1的圖象,直接寫出不等式2﹣b≤x+1的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD,AD=6,AB=8,點(diǎn)P為BC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)Q是△ACD的內(nèi)切圓圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M是CQ的中點(diǎn),則PM的最大值是( 。
A.﹣1B.+1C.3.2D.3
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