【題目】如圖,已知、兩點的坐標分別為,,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點.
(1)求直線與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求的度數(shù);
(3)將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(為銳角),得到,當為多少度時,并求此時線段的長度.
【答案】(1)直線AB的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;(2)∠ACO=30°;(3)當為60°時,OC'⊥AB,AB'=4.
【解析】
(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),將A與B坐標代入求出k與b的值,確定出直線AB的解析式,將D坐標代入直線AB解析式中求出n的值,確定出D的坐標,將D坐標代入反比例解析式中求出m的值,即可確定出反比例解析式;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標,過C作CH垂直于x軸,在直角三角形OCH中,由OH與HC的長求出tan∠COH的值,利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠COH的度數(shù),在三角形AOB中,由OA與OB的長求出tan∠ABO的值,進而求出∠ABO的度數(shù),由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度數(shù);
(3)過點B1作B′G⊥x軸于點G,先求得∠OCB=30°,進而求得α=∠COC′=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得出∠BOB′=α=60°,解直角三角形求得B′的坐標,然后根據(jù)勾股定理即可求得AB′的長.
解:(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),
將A(0,4),B(-4,0)代入得:
解得
,
故直線AB解析式為y=x+4,
將D(2,n)代入直線AB解析式得:n=2+4=6,
則D(2,6),
將D坐標代入中,得:m=12,
則反比例解析式為;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得:
解得解得:
或,
則C坐標為(-6,-2),
過點C作CH⊥x軸于點H,
在Rt△OHC中,CH=,OH=3,
∵tan∠COH=,
∴∠COH=30°,
∵tan∠ABO=,
∴∠ABO=60°,
∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°;
(3)過點B′作B′G⊥x軸于點G,
∵OC′⊥AB,∠ACO=30°,
∴∠COC′=60°,
∴α=60°.
∴∠BOB′=60°,
∴∠OB′G=30°,
∵OB′=OB=4,
∴OG=OB′=2,B′G=2,
∴B′(-2,2),
∴AB′==4.
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當時,求點坐標;
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=45°,過點A作AD⊥BC于點D,點E為AD上一點,且ED=BD.
(1)求證:△ABD≌△CED;
(2)若CE為∠ACD的角平分線,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】如圖,拋物線:與:相交于點、,與分別交軸于點、,且為線段的中點.
(1)求的值;
(2)若,求的面積;
(3)拋物線的對稱軸為,頂點為,在(2)的條件下:
①點為拋物線對稱軸上一動點,當的周長最小時,求點的坐標;
②如圖12.2,點在拋物線上點與點之間運動,四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值和點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,過、兩點分別作軸的垂線,垂足分別為點、,連接、,則四邊形的面積為( )
A.4B.8C.12D.24
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【題目】如圖,已知直線l切⊙O于點A,B為⊙O上一點,過點B作BC⊥l,垂足為點C,連接AB、OB.
(1)求證:∠ABC=∠ABO;
(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半徑.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若這個方程有實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個方程有一個根為1,求k的值;
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【題目】如圖,已知P為等邊△ABC形內(nèi)一點,且PA=3cm,PB=4 cm,PC=5 cm,則圖中△PBC的面積為________cm2.
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【題目】如圖,是一張長方形紙片(其中AB∥CD),點E,F分別在邊AB,AD上.把這張長方形紙片沿著EF折疊,點A落在點G處,EG交CD于點H.若∠BEH=4∠AEF,則∠CHG的度數(shù)為( 。
A.108°B.120°C.136°D.144°
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