Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且ED＝BD．

（1）求證：△ABD≌△CED；

（2）若CE為∠ACD的角平分線，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠BAC＝67.5°．

【解析】

（1）證出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS證明△ABD≌△CED即可；

（2）由角平分線定義得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．

解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，

∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，

∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，

在△ABD與△CED中，，

∴△ABD≌△CED（SAS）；

（2）解：∵CE為∠ACD的角平分線，

∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，

由（1）得：△ABD≌△CED，

∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．