【題目】如圖，E，F(xiàn)為平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F． 求證：AE=CF．

【答案】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴AE=CF


【解析】由AE⊥BD，CF⊥BD，可得∠AEB=∠CFD=90°，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，即可證得∠ABE=∠CDF，則可證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B（4、0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）T是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且△ATC是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）M、Q兩點(diǎn)分別從A、B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l⊥x軸交AC或BC于點(diǎn)P．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)和點(diǎn)，為直線(xiàn)上的一點(diǎn)，，分別是直線(xiàn)，上的定點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在線(xiàn)段（、兩點(diǎn)除外）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)、、之間的關(guān)系是什么？這種關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若在線(xiàn)段之外時(shí)，、、的關(guān)系又怎樣？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為互相垂直的兩直線(xiàn)將四邊形ABCD分成四個(gè)區(qū)域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，則根據(jù)圖中標(biāo)示的角，判斷下列∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系，何者正確（　�。�

A. ∠1=∠2＞∠3 B. ∠1=∠3＞∠2 C. ∠2＞∠1=∠3 D. ∠3＞∠1=∠2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一個(gè)的方格棋盤(pán)的格里放了一枚棋子，如果規(guī)定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么這枚棋子走如下的步數(shù)后能到達(dá)格的是（ ）.

A. 7 B. 14 C. 21 D. 28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以矩形ABCD的兩條對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線(xiàn)，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 ， 再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BF為⊙O的直徑，直線(xiàn)AC交⊙O于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若 BF=10，sin∠BDE= ，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)Ｏ是半徑為3的圓形紙片的圓心，將這個(gè)圓形紙片按下列順序折疊，使 和 都經(jīng)過(guò)圓心Ｏ，則陰影部分面積是。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求證：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線(xiàn)段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線(xiàn)段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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