【題目】閱讀理解：

如圖所示，在正中，、分別在、邊上，若，則．小強(qiáng)是這樣論證的：

∵是正三角形，∴．∴．

又因?yàn)?/span>，，∴．∴．

（1）類比應(yīng)用：如圖所示，將閱讀理解中的正三角形換成正四邊形，、分別為、上的點(diǎn)，類似地：若__________，則．請你用小強(qiáng)的證明方法論證．

（2）拓展延伸：請你將上述命題推廣到一般，如圖所示，…是正邊形．

寫出命題：______________________________________．

【答案】（1）90°，證明見解析；（2）在正邊形…中，、分別為、上的點(diǎn)，若，則．證明見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差可得，從而即可得證；

（2）參照題（1）、（2）即可寫出命題；再根據(jù)正n邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差可得，從而即可得證．

（1），證明過程如下：

四邊形是正四邊形

∴

∴

又，

∴

∴；

（2）在正n邊形…中，、分別為、上的點(diǎn)，若，則．證明過程如下：

n邊形…是正n邊形

∴

∴

又，

∴

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).

(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.

(2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2，-6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.

(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增加學(xué)生的閱讀興趣，學(xué)校新購進(jìn)一批圖書.為了解學(xué)生對圖書類別的喜歡情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查學(xué)生從“文學(xué)、歷史、科學(xué)、生活”中只選擇自己最喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）此次共調(diào)查了多少人；

（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生人，請估計(jì)這所學(xué)校喜歡科學(xué)類圖書的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，，為邊所在直線上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；

（1）探究證明：如圖，在和中，，，且點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接．

①則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為_____；

②求證: ；

（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，．若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，六邊形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可 得六邊形 ABCDEF 中必有兩條邊是平行的．

(1)根據(jù)圖形寫出你的猜想： ∥ ；

(2)請證明你在(1)中寫出的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，AC=AD.給出下列條件: ①AB=AE；②BC=ED；③；④ .其中能使的條件為__________ （注：把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．

（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；

（2）求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，分別在等邊三角形的邊，上，，，連接，交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論：①；②；③的面積是面積的2倍；④；一定正確的有（ ）個(gè)．

A.4B.3C.2D.1

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同步練習(xí)冊答案