【題目】如圖，點(diǎn)，分別在等邊三角形的邊，上，，，連接，交于點(diǎn)，連接，以下結(jié)論：①；②；③的面積是面積的2倍；④；一定正確的有（ ）個(gè)．

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】

①首先利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由得出，通過(guò)等量代換得出，然后利用三角形外角的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；

③由得出，又因?yàn)?/span>，則可推出；

④取AM=BF，連接BM,首先證明得出，然后利用③的方法證明，則有，推出，進(jìn)而求出的度數(shù)，通過(guò)等量代換和三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后利用即可求解．

∵是等邊三角形

∴

在和中，

,故①正確；

,故②正確；

即

，故③正確；

取AM=BF，連接BM

在和中，

即

即,故④正確；

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

如圖所示，在正中，、分別在、邊上，若，則．小強(qiáng)是這樣論證的：

∵是正三角形，∴．∴．

又因?yàn)?/span>，，∴．∴．

（1）類比應(yīng)用：如圖所示，將閱讀理解中的正三角形換成正四邊形，、分別為、上的點(diǎn)，類似地：若__________，則．請(qǐng)你用小強(qiáng)的證明方法論證．

（2）拓展延伸：請(qǐng)你將上述命題推廣到一般，如圖所示，…是正邊形．

寫(xiě)出命題：______________________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，n+1個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，斜邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

（1）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)．

（2）以原點(diǎn)O為中心，將△ABC圍繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．

（3）求（2）中C到C1經(jīng)過(guò)的路徑以及OB掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，BF平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．若AB＝10，BC＝6，則CE的長(zhǎng)為（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，某校有一塊菱形空地ABCD，∠A=60°，AB=40m，現(xiàn)計(jì)劃在內(nèi)部修建一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)分別落在菱形四條邊上的矩形魚(yú)池EFGH，其余部分種花草，園林公司修建魚(yú)池，草坪的造價(jià)為y（元）與修建面積s（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，設(shè)AE為x米．

（1）填空：ED=　 　m，EH=　 　m，（用含x的代數(shù)式表示）；

（提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）

（2）若矩形魚(yú)池EFGH的面積是300m2，求EF的長(zhǎng)度；

（3）EF的長(zhǎng)度為多少時(shí)，修建的魚(yú)池和草坪的總造價(jià)最低，最低造價(jià)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E點(diǎn)．

（1）求∠EDA的度數(shù)；

（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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