【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E為AD中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),將△AEF沿EF折疊后,點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)G處,則折痕EF的長(zhǎng)是_____.
【答案】
【解析】
由翻折知△AEF≌△GEF,進(jìn)而證明△FEC∽△EDC,在利用三角形相似的性質(zhì)可得到EF的長(zhǎng)
如圖,連接EC,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3,
∵E為AD中點(diǎn),
∴AE=DE=AD=6
由翻折知,△AEF≌△GEF,
∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D,
∴GE=DE,
∴EC平分∠DCG,
∴∠DCE=∠GCE,
∵∠GEC=90°﹣∠GCE,∠DEC=90°﹣∠DCE,
∴∠GEC=∠DEC,
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°,
∴∠FEC=∠D=90°,
又∵∠DCE=∠GCE,
∴△FEC∽△EDC,
∴,
∵EC=,
∴,
∴FE=2
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連結(jié)DE,點(diǎn)E作DE的垂線交AB于點(diǎn)F.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊△EFG,則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OA,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點(diǎn).
(1)求證:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時(shí),四邊形BFDE是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,,,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
(1)求的長(zhǎng).
(2)當(dāng)時(shí),求t的值
(3)試探究:t為何值時(shí),為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知m,n是方程x2-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且m<n,拋物線
y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)、B(0,n).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積;
(3)P是線段OC上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PH⊥x軸,與拋物線交于H點(diǎn),若直線BC把△PCH分成面積之比為2:3的兩部分,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購(gòu)A,B兩種蔬菜共140噸,預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售品種 | A種蔬菜 | B種蔬菜 |
每噸獲利(元) | 1200 | 1000 |
其中A種蔬菜的5%,B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場(chǎng)銷售,但C市場(chǎng)的銷售總量不超過5.8噸.設(shè)銷售利潤(rùn)為W元(不計(jì)損耗),購(gòu)進(jìn)A種蔬菜x噸.
(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)將這140噸蔬菜全部銷售完,最多可獲得多少利潤(rùn)?
(3)由于受市場(chǎng)因素影響,公司進(jìn)貨時(shí)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種蔬菜每噸可多獲利100元,B種蔬菜每噸可多獲利m(200<m<400)元,但B種蔬菜銷售數(shù)量不超過90噸.公司設(shè)計(jì)了一種獲利最大的進(jìn)貨方案,銷售完后可獲利179000元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小,當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí),矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng).
(1)當(dāng)∠OAD=30°時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí),求OA的長(zhǎng);
(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí),點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值,請(qǐng)直接寫出最大值,并求此時(shí)cos∠OAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對(duì)這四門校本課程的喜愛情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了(圖1)、(圖2)兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)圖中的a= ,b= ;
(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)您估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);
(4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若兩條拋物線在x軸上經(jīng)過兩個(gè)相同點(diǎn),那么我們稱這兩條拋物線是“同交點(diǎn)拋物線”,在x軸上經(jīng)過的兩個(gè)相同點(diǎn)稱為“同交點(diǎn)”,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(﹣2,0)、(﹣4,0),且一條與它是“同交點(diǎn)拋物線”的拋物線y=ax2+ex+f經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,3).
(1)求b、c及a的值;
(2)已知拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n(n為正整數(shù))
①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點(diǎn)拋物線”?若是,請(qǐng)求出它們的“同交點(diǎn)”,并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì);若不是,請(qǐng)說明理由.
②當(dāng)直線y=x+m與拋物線y、yn,相交共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.
③若直線y=k(k<0)與拋物線y=﹣x2+2x+3與拋物線yn =x2﹣x﹣n (n為正整數(shù))共有4個(gè)交點(diǎn),從左至右依次標(biāo)記為點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D,當(dāng)AB=BC=CD時(shí),求出k、n之間的關(guān)系式
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