Question

【題目】對于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實數(shù)，對于一函數(shù)任意的函數(shù)值，函數(shù)值都滿足，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，同時進一步規(guī)定，對某個有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個有界函數(shù)的確界值.例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是1.5.

問：將有界函數(shù)+ 的圖象向上平移個單位，得到的新函數(shù)的確界值是，當在什么范圍時，滿足.

Answer 1

【答案】和.

【解析】分析：需要分類討論： ， ， 三種情況．函數(shù)向上平移m個單位后，分別求出此時確界值，再判斷題意是否相符，得到結(jié)論即可．

本題解析：

(1)若, 則.

從而，

此時，函數(shù)最值為：最大值，最小值.

向上平移個單位后，最值變?yōu)椋鹤畲笾?/span>，最小值.

∵前者正，后者負，且后者絕對值大

∵此時該函數(shù)確界為 ,按確界要求， .

解得： .

.(2)若, 則.

從而， .

此時，函數(shù)最值為：最大值，最小值.

向上平移個單位后，最值變?yōu)椋鹤畲笾?/span>，最小值.

∵前者正，后者負，且前者絕對值大

此時該函數(shù)確界為.

按確界要求， .

解得： .

.(3)若, 則. 從而.

此時最大值為.平移后最大值為.

, .

此時函數(shù)最大值超過1, 該部分為空集.

綜上所述： 的范圍為和.