【題目】已知O為直線AB上的一點,∠COE是直角,OF平分∠AOE.
(1)如圖1,若∠COF=34°,則∠BOE=______;
(2)如圖1,若∠BOE=80°,則∠COF=______;
(3)若∠COF=m°,則∠BOE=______度;∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為______.
(4)當(dāng)∠COE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,(3)中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?請說明理由.
【答案】(1)68° (2) 40° (3) 2m ∠BOE=2∠COF;(4)成立,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)互余得到∠EOF=90°-34°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2∠EOF,然后根據(jù)鄰補角的定義即可得到∠BOE;
(2)設(shè)∠COF=n°,根據(jù)互余得到∠EOF=90°-n°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2∠EOF=180°-2n°,然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOE=180°-(180°-2n°)=2n°=80°,于是得到結(jié)論;
(3)當(dāng)∠COF=m°,根據(jù)互余得到∠EOF=90°-m°,再由OF平分∠AOE,得到∠AOE=2∠EOF=180°-2m°,然后根據(jù)鄰補角的定義得到∠BOE=180°-(180°-2m°)=2m°,所以有∠BOE=2∠COF;
(4)同(3),可得到∠BOE=2∠COF.
解:(1)∵∠COE是直角,∠COF=34°,
∴∠EOF=90°-34°=56°,
∵OF平分∠AOE.
∴∠AOE=2∠EOF=112°,
∴∠BOE=180°-112°=68°;
(2)設(shè)∠COF=n°,
∴∠EOF=90°-n°,
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°,
∴∠BOE=180°-(180°-2n°)=2n°=80°,
∴∠COF=40°;
(3)當(dāng)∠COF=m°,
∴∠EOF=90°-m°,
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2m°,
∴∠BOE=180°-(180°-2m°)=2m°,
∴∠BOE=2∠COF;
(4)∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立.理由如下:
設(shè)∠COF=n°,
∵∠COE是直角,
∴∠EOF=90°-n°,
又∵OF平分∠AOE.
∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°,
∴∠BOE=180°-(180°-2n°)=2n°,
即∠BOE=2∠COF.
故答案為:(1)68° ;(2) 40° ;(3) 2m ,∠BOE=2∠COF ;(4)成立,理由見解析.
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【題目】有5張邊長為2的正方形紙片,4張邊長分別為2、3的矩形紙片,6張邊長為3的正方形紙片,從其中取出若干張紙片,且每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個正方形(原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接),則拼成正方形的邊長最大為 ( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
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【題目】某商場銷售某種商品,原價560元.隨著不同幅度的降價(元),日銷售量(件)發(fā)生相應(yīng)變化,關(guān)系如圖所示:
(1)根據(jù)圖像完成下表
降價/元 | 5 | 10 | 15 | |
日銷售量/件 | 780 | 840 | 870 |
(2)售價為560元時,日銷售量為多少件.
(3)如果該商場要求日銷售量為1110件,該商品應(yīng)降價多少元.
(4)設(shè)該商品的售價為元,日銷售量為件,求與之間的關(guān)系式.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,3),點B(﹣2,1),在x軸上存在點P到A,B兩點的距離之和最小,則P點的坐標(biāo)是 .
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【題目】為了測量被池塘隔開的A,B兩點之間的距離,根據(jù)實際情況,作出如圖所示圖形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù),根據(jù)所測數(shù)據(jù)不能求出A,B間距離的是( )
A.BC,∠ACB
B.DE,DC,BC
C.EF,DE,BD
D.CD,∠ACB,∠ADB
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【題目】趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形,如圖所示,若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸,大正方形的頂點B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上,頂點D1、D2、D3、…、Dn在x軸上,則第n個陰影小正方形的面積為 .
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【題目】如圖,已知點D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=OC,tan∠OAC= .
(1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點,且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求∠BMC的度數(shù).
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【題目】兩個小組同時從甲地出發(fā),勻速步行到乙地,甲乙兩地相距7500米,第一組的步行速度是第二組的1.2倍,并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地.設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時,根據(jù)題意可列方程是( )
A. ﹣ =15
B. ﹣ =
C. ﹣ =15
D. ﹣ =
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點E在線段CB的延長線上,連接DE交AB于點F,∠AED=2∠CED,點G是DF的中點,若BE=2,DF=8,則AB的長為______ .
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