如圖，已知直線交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作，垂足為D.

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．


．解：（1）證明：連接OC，因為點C在⊙O上，OA=OC，所以

因為，所以，有.因為AC平分

∠PAE，所以所以

 

又因為點C在⊙O上，OC為⊙O的半徑，所以CD為⊙O的切線.

（2）解：過O作，垂足為F，所以，

所以四邊形OCDF為矩形，所以

因為DC+DA=6，設,則

因為⊙O的直徑為10，所以，所以.

在中，由勾股定理知

即化簡得，

解得或x=9.由，知，故.

從而AD=2，

因為，由垂徑定理知F為AB的中點，所以


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半徑OA=10，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上的點D處，折痕BC交OA于點C，則圖中陰影部分面積為　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


從無錫供電公司獲悉，現(xiàn)我市執(zhí)行階梯電價。居民月用電量分為三個檔次，第一檔230度及以內，維持現(xiàn)行電價標準即每度按0.53元收��；第二檔為231度至400度，即每個月用電量超出230度不超過400度部分，按照每度0.58元收取；第三檔為高于400度部分。，即超出400度部分，按照每度0.83元收取

請完成下列問題：

(1)如果該地區(qū)某戶居民2014年8月用電310度，則該居民8月應付電費為      元．

(2)實行階梯電價后，如果月用電量用x（度）表示，月支出電費用y(元）表示，小紅、小明、小麗三人繪制了如下大致圖像，你認為正確的是        ．

(3)小明同學家2014年11、12兩月共用電460度，且11月份用電量少于12月份，他通過計算發(fā)現(xiàn)：他這兩個月的電費比調整前多出了2.5元。你能求出他家11、12兩月用電量分別是多少嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1、O2、O3、O4分別OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑是2，則陰影部分的面積為____________________．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：BC∥EF．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是-（　 �。�

A．>1       B．≥1     C．<1       D．≤1   

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連結CE并延長交AD于F，如圖2，現(xiàn)將四邊形ACBD折疊,使D與C重合，HK為折痕，則sin∠ACH的值為 ----------------------------------------（　  ）

A．    B．        C．           D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M,經過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=4,cosC=時，求⊙O的半徑.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


    (1)如圖①，EF∥BC，試說明∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.

(2)如圖②，AB∥CD，試說明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

(3)由前兩個問題，你總結出什么結論？

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