【題目】“低碳環(huán)保,綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受,越來越多的人再次選擇自行車作為出行工具,小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分鐘)的關(guān)系如圖,請結(jié)合圖象,解答下列問題:
(1)a= , b= , m= ;
(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;
(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前,何時與小軍相距100米?
(4)若小軍的行駛速度是v米/分,且在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地),請直接寫出v的取值范圍.
【答案】
(1)10;15;200
(2)解:線段BC所在直線的函數(shù)解析式為y=1500+200(x﹣15)=200x﹣1500;
線段OD所在的直線的函數(shù)解析式為y=120x.
聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,
,解得: ,
∴3000﹣2250=750(米).
答:小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離是750米.
(3)解:根據(jù)題意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,
解得:x1= =17.5,x2=20.
答:爸爸自第二次出發(fā)至到達圖書館前,17.5分鐘時和20分鐘時與小軍相距100米.
(4)解:當線段OD過點B時,小軍的速度為1500÷15=100(米/分鐘);
當線段OD過點C時,小軍的速度為3000÷22.5= (米/分鐘).
結(jié)合圖形可知,當100<v< 時,小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次(不包括家、圖書館兩地).
【解析】解:(1)1500÷150=10(分鐘), 10+5=15(分鐘),
(3000﹣1500)÷(22.5﹣15)=200(米/分).
故答案為:10;15;200.
(1)根據(jù)時間=路程÷速度,即可求出a值,結(jié)合休息的時間為5分鐘,即可得出b值,再根據(jù)速度=路程÷時間,即可求出m的值;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段BC、OD所在直線的函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,通過解方程組求出交點的坐標,再用3000去減交點的縱坐標,即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)結(jié)論結(jié)合二者之間相距100米,即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(4)分別求出當OD過點B、C時,小軍的速度,結(jié)合圖形,利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A(﹣1,0),點B(0, ).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為3的正方形置于平面直角坐標系第一象限,使邊落在軸的正半軸上,直線:經(jīng)過點且與軸交于點.
(1)求點坐標;
(2)求的面積;
(3)若直線與軸交于點,在軸上是否存在點,使得是直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能夠鋪滿地面的正多邊形組合是( ) .
A. 正三角形和正五邊形
B. 正方形和正六邊形
C. 正方形和正八邊形
D. 正六邊形和正八邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,∠AOB=60°,BD=4,將△ABC沿直線AC翻折后,點B落在點E處,那么S△AED=______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.
(1)如果圖中線段都可畫成有向線段,那么在這些有向線段所表示的向量中,與向量相等的向量是 ;
(2)設(shè)=,=,=.試用向量,或表示下列向量:= ;= .
(3)求作:.(請在原圖上作圖,不要求寫作法,但要寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②中的一種).設(shè)豎檔AB=x米,請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
(1)在圖①中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當x為多少時,矩形框架ABCD的面積為3平方米?
(2)在圖②中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當x為多少時,矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2
(2)
(3)(2x-y+3)(2x+y-3)
(4)(2m+3n)2(2m-3n)2
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