【題目】如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求直線的表達(dá)式.
(3)若直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn), 求的面積.
【答案】(1)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,-1);(2)直線l1的表達(dá)式為y=-x+3;(3)△PBC的面積為18.
【解析】
(1)把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線,即可求解;
(2)設(shè)直線l1的表達(dá)式為,根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(4,-1),待定系數(shù)法即可求解;
(3)分別求出點(diǎn)B、C坐標(biāo),求出BC,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.
解:(1)把點(diǎn)代入直線,得:
,
∴a=4,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,-1),
(2)設(shè)直線l1的表達(dá)式為,
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)和(4,-1),
∴,
解得: ,
∴直線l1的表達(dá)式為y=-x+3;
(3)∵直線y=-x+3和分別與y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-6),
∴BC=9 ,
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,-1),
∴△PBC的面積為:=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣,5),將△AOB沿x軸向左平移得到△A′O′B′,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在直線y=﹣x上,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣8,6)B.(﹣,5)C.(﹣,5)D.(﹣8,5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探究一次函數(shù)的圖像性質(zhì)時(shí)我們有如下發(fā)現(xiàn):
①系數(shù)決定了函數(shù)圖像的坡度,越大則圖像坡度越大(越靠近軸),越小則圖像坡度越小(越靠近軸);
②常數(shù)項(xiàng)決定了圖像與軸的交點(diǎn),即函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)始終為.
基于以上發(fā)現(xiàn),我們得出結(jié)論:如果兩個(gè)一次函數(shù)的值相同,那么兩個(gè)一次函數(shù)的圖像平行.反之,如果兩直線平行,則兩條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式的值一定相等:把函數(shù)圖像沿軸向上(或向下) 平移個(gè)單位, 系數(shù)保持不變, 常數(shù)變?yōu)?/span> (或).如:函數(shù)和的圖像互相平行:函數(shù)的圖像向上平移2個(gè)單位后所得函數(shù)表達(dá)式為.
據(jù)此回答下列問(wèn)題:
(1) 把函數(shù)的圖像向上平移4個(gè)單位后所得函數(shù)的表達(dá)式為____;
(2)把函數(shù)的圖像向 (上或下)平移 個(gè)單位可得到函數(shù)的圖像;
(3)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行,求出直線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn).
(1)分別寫出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù): 、 ;
(2)若點(diǎn)C表示﹣0.5,把點(diǎn)C表示在如圖所示的數(shù)軸上;
(3)將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)D,點(diǎn)A、B、C、D所表示的四個(gè)數(shù)用“<”連接的結(jié)果: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連接AE、AF.那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩塊完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如圖①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜邊重合.若三角板Ⅱ不動(dòng),三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑動(dòng),圖②是滑動(dòng)過(guò)程中的一個(gè)位置.
(1)在圖②中,連接BC1、B1C,求證:△A1BC1≌△AB1C;
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(點(diǎn)B1落在AB邊的什么位置)時(shí),四邊形BCB1C1是菱形?說(shuō)明理由.
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