【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處,四邊形AECF是矩形.理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由于CE平分∠BCA,那么有∠1=∠2,而MN∥BC,利用平行線的性質(zhì)有∠1=∠3,等量代換有∠2=∠3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF;
(2)OA=OC,那么可證四邊形AECF是平行四邊形,又CE、CF分別是∠BCA及其外角的角平分線,易證∠ECF是90°,從而可證四邊形AECF是矩形.
(1)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形;理由如下:
如圖所示:
∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2,
又∵MN∥BC,
∴∠1=∠3,
∴∠3=∠2,
∴EO=CO,
同理,FO=CO,
∴EO=FO;
(2)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到OA=OC處,四邊形AECF是矩形.理由如下:
∵OA=OC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵CF是∠BCA的外角平分線,
∴∠4=∠5,
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠5=∠2+∠4,
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,
∴∠2+∠4=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O.若 AO=3,∠OBC=30°,求矩形的周長(zhǎng)和面積.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 x2-6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1,x2.
(1)求m的取值范圍;
(2)若 x1,x2滿足x2-2x1=-3 ,求m的值.
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【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,王老師隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查,已知抽取的樣本中,男生、女生人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 身高 |
身高情況分組表
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)樣本中,女生身高在組的人數(shù)有_________人;
(2)在上面的扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示組的扇形的圓心角是_________°;
(3)已知該校共有男生800人,女生760人,請(qǐng)估計(jì)該校身高在之間的學(xué)生約有多少人?
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【題目】某中學(xué)1000名學(xué)生參加了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
成績(jī)分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 8 | 0.16 |
60≤x<70 | 12 | a |
70≤x<80 | ■ | 0.5 |
80≤x<90 | 3 | 0.06 |
90≤x<90 | b | c |
合計(jì) | ■ | 1 |
(1)寫出,,的值;
(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在 中, , .點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動(dòng)到C.設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為,圖1中某條線段的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知:∠1+∠2=180°,∠B=∠D,CD平分∠ACF.
(1)DE與BF平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)AB與CD位置關(guān)系如何?為什么?
(3)AB平分∠CAE嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】有大小兩種貨車,3輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨21噸,2輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸.
(1)每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運(yùn)貨多少噸?
(2)現(xiàn)有這兩種貨車共10輛,要求一次運(yùn)貨不低于35噸,則其中大貨車至少多少輛?(用不等式解答)
(3)日前有23噸貨物需要運(yùn)輸,欲租用這兩種貨車運(yùn)送,要求全部貨物一次運(yùn)完且每輛車必須裝滿.已知每輛大貨車一次運(yùn)貨租金為300元,每輛小貨車一次運(yùn)貨租金為200元,請(qǐng)列出所有的運(yùn)輸方案井求出最少租金.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,﹣6),C(6,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)Q為拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試指出△QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個(gè)?并請(qǐng)求出其中某一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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