Question

【題目】某貨站傳送貨物的平面示意圖如圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶長(zhǎng)為．

（1）求新傳送帶的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出的通道，試判斷距離點(diǎn)處的貨物是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（說(shuō)明：（1），（2）的計(jì)算結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

Answer 1

【答案】（1）新傳送帶的長(zhǎng)度約為m；（2）貨物需要挪走，理由見解析

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥地面于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AD和BD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AC和CD即可得出結(jié)論；

（2）先求出BC的長(zhǎng)，然后即可求出CP的長(zhǎng)，最后比較大小即可得出結(jié)論．

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥地面于點(diǎn)D

在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AB=4m

∴AD= AB·sin∠ABD=m，BD=AB·cos∠ABD=m，

在Rt△ACD中，∠ACD=30°

∴AC=2AD=m≈m，CD=m

答：新傳送帶的長(zhǎng)度約為m．

（2）貨物需要挪走，理由如下

由（1）知，BD=m，CD=m，

∴BC=（－）m

由題意可知BP=4m

∴CP=BP－BC=（4－＋）m≈m＜2m

∴貨物需要挪走．