【題目】已知直線a∥b,直線EF分別與直線a,b相交于點(diǎn)E,F,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上,且在直線EF的左側(cè),點(diǎn)P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)E,F重合),設(shè)∠PAE=∠1,∠APB=∠2,∠PBF=∠3.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明∠1+∠3=∠2;(提示:過(guò)點(diǎn)P作PM∥a)
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況,①如圖2寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系并給出證明.
②如圖3所示,猜想∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(不要求證明).
【答案】(1)見解析;(2)①∠2=∠3-∠1,理由見解析;②∠2=∠3-∠1
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1=∠APM,∠MPB=∠3,即可解決問(wèn)題;
(2)①如圖2,∠2=∠3∠1,作PM∥a,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1=∠APM,∠MPB=∠3,即可解決問(wèn)題;②如圖3,∠2=∠3∠1.證明方法類似.
解:(1)證明:如圖1中,作PM∥a,則∠1=∠APM,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠3,
∴∠APB=∠APM+∠MPB=∠1+∠3,即∠1+∠3=∠2;
(2)①如圖2,結(jié)論:∠2=∠3∠1.
理由:作PM∥a,則∠1=∠APM,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠3,
∴∠APB=∠MPB∠MPA=∠3∠1,即∠2=∠3-∠1;
②如圖3,結(jié)論:∠2=∠3∠1,
理由:作PM∥a,則∠3=∠MPA,
∵PM∥a,a∥b,
∴PM∥b,
∴∠MPB=∠1,
∴∠APB=∠MPA∠MPB=∠3∠1,即∠2=∠3∠1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子, , .
()小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子的概率是__________.
()小明先從左端, , 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶?/span>, , 三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車,需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?/span>1.8米(即BD=1.8米)的操作平臺(tái)BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°.
(1)求傳送帶AB的長(zhǎng)度;
(2)因?qū)嶋H需要,現(xiàn)在操作平臺(tái)和傳送帶進(jìn)行改造,如圖中虛線所示,操作平臺(tái)加高0.2米(即BF=0.2米),傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1:2.求改造后傳送帶EF的長(zhǎng)度.(精確到0.1米)(參考數(shù)值:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.41, ≈2.24)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開闊視野,某校開展了“書香校園,誦讀經(jīng)典”活動(dòng),學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為四類:每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類,20分鐘<t≤40分鐘記為B類,40分鐘<t≤60分鐘記為C類,t>60分鐘記為D類,收集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在⊙O上,AD=DB,∠B=30°,若⊙O的半徑為4.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求CB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展,吸引大批海內(nèi)外游客前來(lái)觀光旅游、購(gòu)物度假,下面兩圖分別反映了該市2013——2016年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)2016年游客總?cè)藬?shù)為 萬(wàn)人次,旅游業(yè)總收入為 萬(wàn)元;
(2)在2014年,2015年,2016年這三年中,旅游業(yè)總收入增長(zhǎng)幅度最大的是 年,這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長(zhǎng)的百分率為 (精確到0.1%);
(3)2016年的游客中,國(guó)內(nèi)游客為1200萬(wàn)人次,其余為海外游客,據(jù)統(tǒng)計(jì),國(guó)內(nèi)游客的人均消費(fèi)約為700元,問(wèn)海外游客的人均消費(fèi)約為多少元?(注:旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,在對(duì)角線上取不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)B、E、F、D依次排列),下列條件中,能得出四邊形一定為平行四邊形的是_____________.(A. BE=DF;B. AE=CF C. AE∥CF;D. ∠BAE=∠DCF)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用代入法解方程組較簡(jiǎn)單的解法步驟是:先把方程___變形為__________,再代入方程__________,求得__________的值,然后再求___________的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).
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