【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在圓上,且四邊形AOCD是平行四邊形,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,分別交OA的延長(zhǎng)線與OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BF.

(1)求證:BF是⊙O的切線;

(2)已知圓的半徑為1,求EF的長(zhǎng).

【答案】1證明見(jiàn)解析;(2EF=2.

【解析】試題分析:(1)、先證明四邊形AOCD是菱形,從而得到∠AOD=∠COD=60°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO=90°,接著證明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)、在Rt△OBF中,利用60度的正切的定義求解.

試題解析:(1)、連結(jié)OD,如圖,四邊形AOCD是平行四邊形,而OA=OC, 四邊形AOCD是菱形,

∴△OAD△OCD都是等邊三角形, ∴∠AOD=∠COD=60°, ∴∠FOB=60°, ∵EF為切線, ∴OD⊥EF,

∴∠FDO=90°,在△FDO△FBO, ∴△FDO≌△FBO, ∴∠ODF=∠OBF=90°,

∴OB⊥BF, ∴BF⊙O的切線;

(2)、在Rt△OBF中,∵∠FOB=60°, 而tan∠FOB=, ∴BF=1×tan60°=∵∠E=30°

∴EF=2BF=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

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(2)請(qǐng)你聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)一道關(guān)于分式方程=的應(yīng)用題,要求表述完整,條件充分,并寫(xiě)出解答過(guò)程.

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①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四邊形BFGC=﹣1.

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