【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB為直徑的 ⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點B作⊙O的切線,交AC的延長線于點F.
(1)求證:BE=CE;
(2)求∠CBF的度數(shù);
(3)若AB=6,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接AE,求出AE⊥BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可;
(2)求出∠ABC,求出∠ABF,即可求出答案;
(3)求出∠AOD度數(shù),求出半徑,即可求出答案.
試題解析:(1)連接AE,∵AB是⊙O直徑,∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,∵AB=AC,∴BE=CE;
(2)∵∠BAC=54°,AB=AC,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切線,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°;
(3)連接OD,∵OA=OD,∠BAC=54°,∴∠AOD=72°,∵AB=6,∴OA=3,∴弧AD的長是: =.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知點C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點M,N分別是AC,BC的中點.
(1)求線段MN的長度;
(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;
(3)動點P、Q分別從A、B同時出發(fā),點P以2cm/s的速度沿AB向右運動,終點為B,點Q以1cm/s的速度沿AB向左運動,終點為A,當(dāng)一個點到達(dá)終點,另一個點也隨之停止運動,求運動多少秒時,C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中點?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達(dá)點A1,第二次將點A向右移動6個單位長度到達(dá)點A2,第三次將點A2向左移動9個單位長度到達(dá)點A3,按照這種移動規(guī)律移動下去,第n次移動到點An,如果點An與原點的距離不小于20,那么n的最小值是( 。
A. 12B. 13C. 14D. 15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的長BC=5,寬AB=3.
(1)若矩形的長與寬同時增加2,則矩形的面積增加 .
(2)若矩形的長與寬同時增加x,此時矩形增加的面積為48,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,點是邊的中點,點是對角線上的動點,連接,過點作交正方形的邊于點;
(1)當(dāng)點在邊上時,①判斷與的數(shù)量關(guān)系;
②當(dāng)時,判斷點的位置;
(2)若正方形的邊長為2,請直接寫出點在邊上時,的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費方案.
甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費用y(元)與綠化面積x(平方米)的關(guān)系如圖所示.
乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,超過的部分每月每平方米加收4元.
(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米.那么選擇哪家公司的服務(wù)比較劃算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點O,其中∠AOB=∠COD=60°.
(1)如圖①,試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖①,若∠BOC=10°,求∠AOD的度數(shù);
(3)如圖①,猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(4)若改變∠AOB,∠COD的位置,如圖②,則(3)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,延長線段AB至C使BC=2AB,延長線段BA至D使AD=3AB,點E是線段DB的中點,點F是線段AC的中點,若EF=10cm,求AB、CD的長度
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