Question

【題目】∠AOB與∠COD有共同的頂點(diǎn)O，其中∠AOB=∠COD=60°.

(1)如圖①，試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度數(shù)；

(3)如圖①，猜想∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(4)若改變∠AOB，∠COD的位置，如圖②，則（3）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC=∠BOD；（2）110°；（3）∠AOD+∠COB=120°；（4）不成立，猜想：∠AOD+∠BOC=240°．

【解析】

（1）利用角的和差定義證明即可；

（2）求出∠AOC即可解決問題；

（3）結(jié)論：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定義證明即可；

（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根據(jù)周角的性質(zhì)證明即可；

（1）結(jié)論：∠AOC=∠BOD．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．

（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．

（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．

（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°．理由如下：

∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．