【題目】如圖,已知的直徑,,點和點上關(guān)于直線對稱的兩個點,連接、,且,直線和直線相交于點,過點作直線與線段的延長線相交于點,與直線相交于點,且

1)求證:直線的切線;

2)若點為線段上一點,連接,滿足

①求證:;

②求的最大值.

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②5.

【解析】

1)由題意可知:∠CAB=∠GAF,由圓的性質(zhì)可知:∠CAB=∠OCA,所以∠OCA=∠GCE,從而可證明直線CG是⊙O的切線;

2)①由于CBCH,所以∠CBH=∠CHB,易證∠CBH=∠OCB,從而可證明△CBH∽△OBC

②由△CBH∽△OBC可知:,所以,由于BCHC,所以,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出OHHC的最大值.

1)由題意可知:,

的直徑,

,

,

的半徑,

∴直線的切線;

2,

,

可知:

,

,

,

當(dāng),此時

,

當(dāng)時,

可取得最大值,最大值為5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在RtABC中,∠BAC90°AB2,邊ABx軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E0,3),反比例函數(shù)yx0)的圖象過點C,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(04),B(34)P 為線段 OA 上一動點,過 O,PB 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PCBC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當(dāng) P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當(dāng)四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當(dāng)點O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABO的直徑,DCO相切于點C,交AB的延長線于點D

1)求證:∠BAC=∠BCD

2)若BD4,DC6,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】齊齊哈爾市教育局想知道某校學(xué)生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度,在該校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷,問卷有以下四個選項:A.十分了解;B.了解較多:C.了解較少:D.不了解(要求:每名被調(diào)查的學(xué)生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:

1)本次被抽取的學(xué)生共有_______名;

2)請補全條形圖;

3)扇形圖中的選項“C.了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°;

4)若該校共有名學(xué)生,請你根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學(xué)生共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某專賣店有A、B兩種商品,已知在打折前,買60A商品和30B商品用了1080元,買50A商品和10B商品用了840元.A、B兩種商品打相同折以后,某人買500A商品和450B商品一共比不打折少花1960元,請問A、B兩種商品打折前各多少錢?打了多少折?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點C是圓周上一點,連接AC、BC,以點C為端點作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點DP,使∠1=∠2=∠A

1)求證:直線PCO的切線;

2)若CD4,BD2,求線段BP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形的兩邊在坐標軸上,以它的對角線為邊作正方形,再以正方形的對角線為邊作正方形,以此類推、則正方形的頂點的坐標是______

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