【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,DC與⊙O相切于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:∠BAC=∠BCD;
(2)若BD=4,DC=6,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見詳解;(2)⊙O的半徑為.
【解析】
(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角以及圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑,可得∠OCD=∠OCB+BCD=90°,∠ACB=∠OCB+ACO=90°,于是∠ACO=∠BCD,又OA=OC,所以∠ACO=∠BAC,因此∠BAC=∠BCD;
(2)易證△CDB∽△ADC,由BD=4,DC=6通過相似比求出DA的長(zhǎng),然后求出AB,從而求出⊙O的半徑.
解:(1)如圖,連接OC.
證明:∵DC與⊙O相切,
∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°,
∴∠ACO=∠BCD
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠BAC,
∴∠BAC=∠BCD;
(2)由(1)可得,∠BAC=∠BCD;
∵∠CDB=∠ADC,
∴△CDB∽△ADC,
∴ 即
∴DA=9
∴AB=DA﹣BD=9﹣4=5,
∴⊙O的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年灌陽縣3000名七年級(jí)學(xué)生“地理知識(shí)大賽”的筆試情況,隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作如圖所示的圖表(部分未完成).請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息,解答下列問題:
(1)此次調(diào)查的樣本容量為______;m=______;n=______;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果比賽成績(jī)80分以上為優(yōu)秀,那么你估計(jì)灌陽縣七年級(jí)學(xué)生筆試成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題提出)
(1)如圖①,在等腰中,斜邊,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,則的最小值為 .
(問題探究)
(2)如圖2,在中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,將沿翻折得到,點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),連接,求的最小值.
(問題解決)
(3)如圖③,四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖,其中,,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)選取一點(diǎn),把建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路、,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某學(xué)校興趣小組活動(dòng)情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,按A:藝術(shù),B:科技,C:體育,D:其他四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的共有 人:在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若全校有2000人,請(qǐng)你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線交拋物線于點(diǎn),并且,,.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第二象限,順次連接點(diǎn)、、、,求四邊形面積的最大值;
(3)在(2)中四邊形面積最大的條件下,過點(diǎn)作直線平行于軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以點(diǎn)為圓心,為半徑且與直線相切的圓?若存在,求出圓心的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( 。
A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于
C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)
D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,,點(diǎn)和點(diǎn)是上關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),連接、,且,直線和直線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線與線段的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且.
(1)求證:直線為的切線;
(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,滿足,
①求證:;
②求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABy=kx﹣1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,直線CDy=x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、C,且直線AB、CD交于點(diǎn)E,E的橫坐標(biāo)為﹣6.
(1)如圖①,求直線AB的解析式;
(2)如圖②,點(diǎn)P為直線BA第一象限上一點(diǎn),過P作y軸的平行線交直線CD于G,交x軸于F,在線段PG取點(diǎn)N,在線段AF上取點(diǎn)Q,使GN=QF,在DG上取點(diǎn)M,連接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為T,連接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(包含點(diǎn),).作直線,若過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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