【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對角線為邊作正方形,再以正方形的對角線為邊作正方形,以此類推、則正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
【答案】
【解析】
根據(jù)給定圖形結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出,點(diǎn)B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐標(biāo),觀察點(diǎn)的坐標(biāo)可得知,下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)的絕對值依此為前一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)絕對值的2倍,且4次一循環(huán),依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
正方形邊長為1,
,
正方形是正方形的對角線為邊,
,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
同理可知,
點(diǎn)坐標(biāo)為,
同理可知,點(diǎn)坐標(biāo)為,
點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,
,
,,
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),每經(jīng)過8次作圖后,點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同,每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,
的縱橫坐標(biāo)符號與點(diǎn)的相同,橫坐標(biāo)為正值,縱坐標(biāo)是0,
的坐標(biāo)為.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,,點(diǎn)和點(diǎn)是上關(guān)于直線對稱的兩個(gè)點(diǎn),連接、,且,直線和直線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作直線與線段的延長線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且.
(1)求證:直線為的切線;
(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,滿足,
①求證:;
②求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】AB是⊙O的直徑,C點(diǎn)在⊙O上,F是AC的中點(diǎn),OF的延長線交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AB的延長線上,∠A=∠BCE.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若BC=BE,判定四邊形OBCD的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).點(diǎn)是軸下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(包含點(diǎn),).作直線,若過點(diǎn)作軸的垂線,交直線于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點(diǎn)P.已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.
(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).
①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.
②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中有x個(gè)黑球和y個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別.若從盒中隨機(jī)取一個(gè)球,它是黑球的 概率是;中再放進(jìn)1個(gè)黑球,這時(shí)取得黑球的概率變?yōu)?/span>
(1)填空:x=_____________, y=____________________;
(2)小王和小林利用x黑球和y個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲。約定:從盒中隨機(jī)摸取一個(gè),接著從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè),若兩球顏色相同則小王勝,若顏色不同則小林勝.求兩個(gè)人獲勝的概率各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”,奠定了中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位.劉徽提出:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無所失矣”,由此求得圓周率的近似值.如圖,設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長為,圓的直徑為,當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),______.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖AM∥BN,C是BN上一點(diǎn), BD平分∠ABN且過AC的中點(diǎn)O,交AM于點(diǎn)D,DE⊥BD,交BN于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADO≌△CBO.
(2)求證:四邊形ABCD是菱形.
(3)若DE = AB = 2,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一不透明的袋子中裝有四張標(biāo)有數(shù)字的卡片,這些卡片除數(shù)字外其余均相同.小明同學(xué)按照一定的規(guī)則抽出兩張卡片,并把卡片上的數(shù)字相加,下圖是他所畫的樹狀圖的一部分.
(1)由上圖分析,該游戲規(guī)則是:第一次從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),第二次隨機(jī)再抽出一張卡片;
(2)幫小明同學(xué)補(bǔ)全樹狀圖,并求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
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