Question

19．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P有4個．

Answer 1

分析 沒有指明點P在正半軸還是在負(fù)半軸，也沒有說明哪個底哪個是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．

解答 解：（1）當(dāng)點P在x軸正半軸上，
①以O(shè)A為腰時，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）；
②以O(shè)A為底邊時，
∵點A的坐標(biāo)是（2，2），
∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為：（2，0）時，OP=AP；

（2）當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上，
③以O(shè)A為腰時，
∵A的坐標(biāo)是（2，2），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∴OA=AP=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐標(biāo)是（-2$\sqrt{2}$，0）．
綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．