Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，過作軸交于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）設(shè)的面積為，的面積為，當(dāng)時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；

（2）利用四邊形是平行四邊形，得出，設(shè)，得出點(diǎn)坐標(biāo)為，代入到拋物線解析式中得出即可．

（3）過做軸，交于，設(shè)，，則，表示出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用求出，進(jìn)而求出的面積，從而打出答案．

解：（1）∵拋物線過點(diǎn)和

∴，解得

∴

（2）∵

∴

∵四邊形是平行四邊形

∴

∵軸

∴

∴

設(shè)，則

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

∴，解得（舍去），

∴

∴

（3）過做軸，交于，設(shè)，，則，直線的表達(dá)式為：

∴

∴

由得：得，得，

∴，，

∴，，

∴．