【題目】如圖1ABO的直徑,CO上一點(diǎn),CDABD,EBA廷長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CE,∠ACE=∠ACD,K是線段AO上一點(diǎn),連接CK并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F

1)求證:CEO的切線;

2)若ADDK,求證:AKAOKBAE;

3)如圖2,若AEAK,,點(diǎn)GBC的中點(diǎn),AGCF交于點(diǎn)P,連接BP.請(qǐng)猜想PA,PB,PF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3PA2+PF2PB2,證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)連接OC,先由證明CADACO,再由ACEACD,可證得ECO90°,即可證明;

2)先證得ACEB,CAEBKC,說(shuō)明CAE∽△BKC,利用相似三角形的性質(zhì)推得ACKCAEKB,再由CADCKD,CADOCA,判定OCA∽△CAK,利用相似三角形的性質(zhì)推得ACKCAKAO,從而可得結(jié)論;

3)結(jié)論:PA2+PF2PB2.連接AF、BF,先證得ACECBE,EE,從而EAC∽△ECB,由相似三角形的性質(zhì)推得BC2AC,再設(shè)ACCGGBx,則AG,從而,結(jié)合PGBBGA,可得PGB∽△BGA,進(jìn)而推得BPBFAF,然后運(yùn)用勾股定理證即可得到結(jié)論.

解:(1)證明:連接OC,如圖所示:

CDAB,

∴∠CAD+∠ACD90°

OAOC,

∴∠CADACO,

∵∠ACEACD,

∴∠ACE+∠ACO90°,即ECO90°,

CEO的切線;

2)證明:ABO的直徑,

∴∠ACB90°

∴∠CAD+∠B90°,

∵∠CAD+∠ACD90°,ACDB,

∴∠ACEB

ADDK,CDAB,

CACK,CADCKD,

∴∠CAEBKC,

∴△CAE∽△BKC

,

ACKCAEKB,

∵∠CADCKD,CADOCA,

∴△OCA∽△CAK,

ACKCAKAO,

AKAOKBAE;

3PA2+PF2PB2.理由如下:

如圖,連接AF、BF

,

∴∠ACFBCFACB45°AFBF,

∴∠ECKACK+∠ACE45°+∠ACE,EKCBCK+∠KBC45°+∠ABC,

∴∠ECKEKC,

ECEKAE+EK2AE,

∵∠ACECBE,EE,

∴△EAC∽△ECB,

,

BC2AC

點(diǎn)GBC的中點(diǎn),

BC2CG2GB,

ACCGACFBCF,

CPAGAPPG,

設(shè)ACCGGBx,

AG,

,

PGBBGA,

∴△PGB∽△BGA

∴∠GBPGAB,

∴∠GBP+∠BCFGAB+∠GAC,

BPFBACBFP,

BPBFAF

Rt△APF中,PA2+PF2AF2,

PA2+PF2PB2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】,兩地相距,甲、乙兩人都由地去地,甲騎自行車,平均速度為;乙乘汽車,平均速度為,且比甲晚出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為

1)根據(jù)題意,填寫(xiě)表格:

時(shí)間

地的距離(

0.5

1.8

甲與地的距離

5

20

乙與地的距離

0

12

2)設(shè)甲,乙兩人與地的距離為.寫(xiě)出,關(guān)于的表達(dá)式;

3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)祖國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,加強(qiáng)優(yōu)秀文化熏陶,提高學(xué)生的文化素養(yǎng)和道德素質(zhì),我縣某校舉行了“經(jīng)典啟迪人生,國(guó)學(xué)伴我成長(zhǎng)”主題活動(dòng),學(xué)校統(tǒng)一印制獨(dú)具本校特色的國(guó)學(xué)教育校本教材,通過(guò)課堂教學(xué)和課外活動(dòng)相結(jié)合的方式進(jìn)行國(guó)學(xué)教育,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)成果,現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的國(guó)學(xué)成績(jī)(x為整數(shù),總分100),繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖.

組別

成績(jī)分組(單位:分)

頻數(shù)

頻率

A

50≤x<60

40

010

B

60≤x<70

60

c

C

70≤x<80

a

020

D

80≤x<90

160

040

E

90≤x<100

60

015

合計(jì)

b

1

1)根據(jù)以上信息解答問(wèn)題:(1)統(tǒng)計(jì)表中a=________,b= ________c=_______

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為________,“D”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______度;

3)若參加國(guó)學(xué)教育的同學(xué)共有2000人,請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90分及以上的學(xué)生大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸相交于點(diǎn),與軸相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)軸交于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)).

(1)求拋物線的解析式.

(2)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)設(shè)的面積為的面積為,當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,完成(1)、(2)題.

數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:中,,,于點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,平分于點(diǎn),垂足為,探究線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后,交流了自己的想法:

小明:“通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)相等.”

小強(qiáng):“通過(guò)觀察和度量,發(fā)現(xiàn)圖中還有其它相等線段.”

小偉:“通過(guò)構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理,可以得到線段的數(shù)量關(guān)系.”

……

老師:“此題還有其它解法,同學(xué)們課后可以繼續(xù)探究,互相交流.”

……

1)求證:;

2)探究線段的數(shù)量關(guān)系(用含的代數(shù)式表示),并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+x+cx軸交于點(diǎn)A6,0),C(﹣2,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F

1)求拋物線的解析式;

2P是拋物線上對(duì)稱軸左側(cè)一點(diǎn),連接EP,若tanBEP,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3M是直線CD上一點(diǎn),N是拋物線上一點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,以BC的中點(diǎn)O為圓心的分別與ABAC相切于D,E兩點(diǎn),則的長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點(diǎn)、右),與軸交于點(diǎn),且

1)求拋物線的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)在第一象限拋物線上,連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,如圖3,過(guò)點(diǎn)軸,線段經(jīng)過(guò)點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,,點(diǎn)在線段上,連接,交于點(diǎn),點(diǎn)上,連接,交于點(diǎn),若,,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校教務(wù)處為了解九年級(jí)學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別“1”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力很強(qiáng);“2”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較強(qiáng);“3”級(jí),代表學(xué)習(xí)能力一般;“4“級(jí),代表學(xué)習(xí)能力較弱)請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題.

1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)   人,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級(jí)別的眾數(shù)為   級(jí),中位數(shù)為   級(jí).

3)已知學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)的學(xué)生中只有1名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人寫(xiě)有關(guān)“居家學(xué)習(xí)”的報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是一男一女的概率.

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