Question

如圖A（-7，-3）、B（0，-3），將線段AB先向上平移6個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到線段A₁B₁，再將線段A₁B₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂．
（1）在圖中畫出線段A₁B₁和線段A₂B₂．
（2）點(diǎn)A到點(diǎn)A₂過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

 

單位．
（3）線段A₁B₁到A₂B₂所掃過(guò)的面積為

 

平方單位．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）找出A、B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁和線段A₂、B₂，然后連接即可；
（2）分平移時(shí)走過(guò)的路徑與旋轉(zhuǎn)時(shí)的弧長(zhǎng)兩個(gè)部分列式計(jì)算即可得解；
（3）設(shè)A₁B₁與y軸的交點(diǎn)為C，A₂B₂與x軸的交點(diǎn)為C′，然后根據(jù)線段A₁B₁到A₂B₂所掃過(guò)的面積=扇形A₁OA₂的面積+扇形B₁OB₂的面積+△OA₂B₁的面積-△A₁OC的面積-△OB₂C′的面積-扇形COC′的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）線段A₁B₁和線段A₂B₂如圖所示；

（2）點(diǎn)A到點(diǎn)A₁過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)=6+3=9，
根據(jù)勾股定理，A₁O=

32+42

=5，
點(diǎn)A₁到點(diǎn)A₂過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)=

90•π•5

180

=

5

2

π，
所以，點(diǎn)A到點(diǎn)A₂過(guò)程中所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)=9+

5

2

π；

（3）如圖，設(shè)A₁B₁與y軸的交點(diǎn)為C，A₂B₂與x軸的交點(diǎn)為C′，
則線段A₁B₁到A₂B₂所掃過(guò)的面積=扇形A₁OA₂的面積+扇形B₁OB₂的面積+△OA₂B₁的面積-△A₁OC的面積-△OB₂C′的面積-扇形COC′的面積，
=

90•π•52

360

+

90•π•(3 2 )2

360

+

1

2

×1×3-

1

2

×3×4-

1

2

×3×3-

90•π•32

360

，
=

17

2

π-9．
故答案為：（2）9+

5

2

π；（3）

17

2

π-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，扇形的面積公式，以及利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（3）要注意線段掃過(guò)的面積的各組成部分．