Question

設ω是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與ω的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為ω的“化方”．

⑴閱讀填空

如圖①，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE＝DC，以AE為直徑作半圓．延長CD交半圓于點H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積．

理由：連接AH，EH．

∵　AE為直徑　　∴　∠AHE＝90°　　∴　∠HAE＋∠HEA＝90°．

∵　DH⊥AE　　∴　∠ADH＝∠EDH＝90°

∴　∠HAD＋∠AHD＝90°

∴　∠AHD＝∠HED　　∴　△ADH∽_____________．

∴　，即＝AD×DE．

又∵　DE＝DC　　∴　＝____________，即正方形DFGH與矩形ABCD等積．

⑵操作實踐

平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形．

如圖②，請用尺規(guī)作圖作出與□ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）．

⑶解決問題

三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的_________________（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形．

如圖③，△ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與△ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算△ABC面積作圖）．

⑷拓展探究

n邊形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉化為等積的n－1邊形，…，直至轉化為等積的三角形，從而可以化方．

如圖④，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）．

Answer 1