【題目】如圖,在△ABC中,BD,CE分別為AC,AB邊上的中線,BD⊥CE,若BD=4,CE=6,則△ABC的面積為( )
A.12
B.24
C.16
D.32
【答案】C
【解析】解:∵BD,CE分別為AC,AB邊上的中線,
∴點(diǎn)O是△ABC的重心,
∴OC= CE=4,
∴△BDC的面積= ×BD×OC=8,
∵BD為AC邊上的中線,
∴△ABC的面積=2×△BDC的面積=16,
故選:C.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的“三線”的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱(chēng)為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱(chēng)為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,直接寫(xiě)出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.
(3)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義: 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“智慧三角形”.
理解:
(1)如圖1,已知A、B是⊙O上兩點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)C,使△ABC為“智慧三角形”(畫(huà)出點(diǎn)C的位置,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,在正方形ABCD中,E是BC的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上一點(diǎn),且CF= CD,試判斷△AEF是否為“智慧三角形”,并說(shuō)明理由; 運(yùn)用:
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y=3上的一點(diǎn),若在⊙O上存在一點(diǎn)P,使得△OPQ為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2 ,OP=1,求線段BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:∠BDC=∠A;
(2)若CE=4,DE=2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】道外區(qū)勞技學(xué)校為了調(diào)整重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)和師資配備,對(duì)學(xué)校開(kāi)設(shè)的四個(gè)傳統(tǒng)重點(diǎn)學(xué)科開(kāi)展學(xué)生較喜愛(ài)的學(xué)科調(diào)查問(wèn)卷活動(dòng)(每名學(xué)生必選且只選一項(xiàng)).如圖是在某中學(xué)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)求參與本次調(diào)查的共有多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求喜愛(ài)“葫蘆烙畫(huà)”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)?
(3)若道外區(qū)大約有12000名中學(xué)生,估計(jì)喜歡“陶藝”的共有多少名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,已知在矩形ABCD中,AB=60cm,BC=90cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以20cm/s的速度沿BC運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t=s時(shí),△BPQ為等腰三角形;
(2)當(dāng)BD平分PQ時(shí),求t的值;
(3)如圖②,將△BPQ沿PQ折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,PE、QE分別與AD交于點(diǎn)F、G.
探索:是否存在實(shí)數(shù)t,使得AF=EF?如果存在,求出t的值:如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為兩正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置圖,其中G、F兩點(diǎn)分別在BC、EH上.若AB=5,BG=3,則△GFH的面積為何?( )
A.10
B.11
C.
D.
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