【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.

(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2 ,OP=1,求線段BF的長.

【答案】
(1)證明:∵∠AFB=∠ABC,∠ABC=∠ADC,

∴∠AFB=∠ADC,

∴CD∥BF,

∴∠APD=∠ABF,

∵CD⊥AB,

∴AB⊥BF,

∴直線BF是⊙O的切線.


(2)解:連接OD,

∵CD⊥AB,

∴PD= CD=

∵OP=1,

∴OD=2,

∵∠PAD=∠BAF,∠APD=∠ABF,

∴△APD∽△ABF,

,

,


【解析】(1)欲證明直線BF是⊙O的切線,只要證明AB⊥BF即可.(2)連接OD,在RT△ODE中,利用勾股定理求出由△APD∽△ABF, ,由此即可解決問題.本題考查切線的判定,垂徑定理、勾股定理.相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題,學(xué)會(huì)條件常用輔助線,屬于中考?碱}型.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的切線的判定定理,需要了解切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說明理由;
(2)若AC=6,BD=8,求線段OE的長.

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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設(shè)美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化,一部分種草,剩余部分栽花,設(shè)種草部分的面積為x(m2),種草所需費(fèi)用y1(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為 ,其圖象如圖所示:栽花所需費(fèi)用y2(元)與x(m2)的函數(shù)關(guān)系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000(0≤x≤1000).
(1)請直接寫出k1、k2和b的值;
(2)設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W(元),請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式,求出綠化總費(fèi)用W的最大值;
(3)若種草部分的面積不少于700m2 , 栽花部分的面積不少于100m2 , 請求出綠化總費(fèi)用W的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM,過點(diǎn)D作DE⊥AM,垂足為E.若DE=DC=1,AE=2EM,則BM的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC=25,AB=30,D是AB上的一點(diǎn)(不與A、B重合),DE⊥BC,垂足是點(diǎn)E,設(shè)BD=x,四邊形ACED的周長為y,則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線BD∥EF,AE與BD交于點(diǎn)C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,則∠CEF的大小為(
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BD,CE分別為AC,AB邊上的中線,BD⊥CE,若BD=4,CE=6,則△ABC的面積為( )

A.12
B.24
C.16
D.32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,△DAC和△DBE都是等邊三角形.
(1)求證:△DAB≌△DCE;
(2)BD、CE交于點(diǎn)F,若∠ADB為鈍角,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有不是60°且相等的銳角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AE⊥EF,EF交DC于點(diǎn)F,設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y,則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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