Question

【題目】山西是我國釀酒最早的地區(qū)之一，山西釀酒業(yè)迄今為止已有余年的歷史.在漫長的歷史進程中，山西人民釀造出品種繁多、馳名中外的美酒佳釀，其中以汾酒、竹葉青酒最為有名.某煙酒超市賣有竹葉青酒，每瓶成本價是元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶（售價不高于元）

（1）售價為多少時可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？

（2）要使每天的利潤不低于元，每瓶竹葉青酒的售價應該控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】（1）每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元；（2）要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.

【解析】

（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元，根據(jù)“當售價為元時，每天可以售出瓶，售價每降低元，可多售出瓶”即可列出二次函數(shù)，再整理成頂點式即可得出；

（2）由題意得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出.

解：（1）設每瓶竹葉青酒售價為元，每天的銷售利潤為元.則：

，

整理得：.

，

當時，取得最大值.

每瓶竹葉青酒售價為元時，利潤最大，最大利潤為元.

（2）每天的利潤為元時，

.

解得：，.

，由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，

時，.

要使每天利潤不低于元，每瓶竹葉青酒售價應控制在元到元之間.