【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”,學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽光大課間”領(lǐng)操員,體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是:將四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,撲克牌洗勻后,如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮當(dāng)選;否則小明當(dāng)選.
(1)請用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果;
(2)請問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)此游戲規(guī)則不公平,理由見解析
【解析】
(1)利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果;
(2)兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況,再根據(jù)概率公式求出P(小亮獲勝)和P(小明獲勝),然后通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性.
(1)畫樹狀圖如下:
(2)此游戲規(guī)則不公平.
理由如下:
由樹狀圖知,共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況,
所以P(小亮獲勝)==;P(小明獲勝)=1﹣=,
因?yàn)?/span>>,
所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《孫子算經(jīng))是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一,其中記載的“蕩杯問題”非常有趣.原題是今有婦人河上蕩杯,津吏問日:“杯何以多?”婦人日:“有客.”津吏日:“客幾何?”婦人日:“兩人共飯,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.不知客幾何?”
大意:一個(gè)婦女在河邊洗碗,河官問:“洗多少碗?有多少客?”婦女答:“洗只碗,客人二人.共用一只飯碗,三人共用一只湯碗,四人共用一只肉碗.問:有多少客人用餐?”請解答上述問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的邊長為5,E在BC邊上運(yùn)動(dòng),DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF,問CE為多少時(shí)A、C、F在一條直線上( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校團(tuán)委為了教育學(xué)生,開展了以感恩為主題的有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品.小紅與小明去文化商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品,若買甲種筆記本20個(gè),乙種筆記本10個(gè),共用110元;且買甲種筆記本30個(gè)比買乙種筆記本20個(gè)少花10元.
(1)求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元?
(2)若本次購進(jìn)甲種筆記本的數(shù)量比乙種筆記本的數(shù)量的2倍還少10個(gè),且購進(jìn)兩種筆記本的總數(shù)量不少于80本,總金額不超過320元.請你設(shè)計(jì)出本次購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的所有方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,點(diǎn)A在y軸上,BC∥x軸,點(diǎn)B.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的△AB′C′,當(dāng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上時(shí),點(diǎn)C′的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣,﹣1)B.(﹣,﹣1)
C.(﹣,+1)D.(﹣,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(0,4),B(7,0),C(7,4),連接AC,BC得到矩形AOBC,點(diǎn)D的邊AC上,將邊OA沿OD折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)邊為A'.若點(diǎn)A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3,則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax﹣a為拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為 ,
(2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折,點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對外出租,每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn),旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲.據(jù)統(tǒng)計(jì),淡季該公司平均每天有輛貨車未出租,日租金總收入為元;旺季所有的貨車每天能全部租出,日租金總收入為元.
(1)該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛?淡季每輛貨車的日租金多少元?
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲元,每天租出去的貨車就會(huì)減少輛,不考慮其它因素,每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí),該出租公司的日租金總收入最高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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