【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙OABAC),ADBC于點D,BEAC于點E,ADAE交于點F

1)如圖1,若⊙O直徑為10,AC8,求BF的長;

2)如圖2,連接OA,若OAFA,ACBF,求∠OAD的大。

【答案】1BF6;(2)∠OAD30°.

【解析】

1)如圖1中,作⊙O的直徑CM,連接AM,BM.利用勾股定理求出AM,證明四邊形AMBF是平行四邊形即可解決問題;
2)如圖2中,作⊙O的直徑CM,連接AM,BM,設(shè)ADCMJ.證明AOCM.推出∠OAD=∠BCM,解直角三角形求出∠BCM即可解決問題.

1)如圖1中,作⊙O的直徑CM,連接AM,BM

∵CM是直徑,

∴∠CAM∠CBM90°,

∵CM10,AC8

∴AM6,

∵AD⊥CBBE⊥AC,

∴∠ADC∠MBC90°,∠BEC∠MAC90°

∴AD∥BM,AM∥BE

四邊形AMBF是平行四邊形,

∴BFAM6

2)如圖2中,作⊙O的直徑CM,連接AMBM,設(shè)ADCMJ

由(1)可知四邊形AMBF是平行四邊形,

∴AMBF,AFBM

∵ACBF,

∴ACAM

∵∠MAC90°,MOOC,

∴AO⊥CM,

∵AD⊥BC,

∴∠AOJ∠CDJ90°,

∵∠AJO∠CJD

∴∠DCJ∠JAO,

∵AFOA,AFBM,

∴OABM,

∴CM2BM,

∵∠CBM90°,

∴sin∠BCM,

∴∠BCM30°,

∴∠OAD∠BCM30°

練習(xí)冊系列答案
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