【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以AB為直徑作OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DAC的垂線交AC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DEO相切;

2)若CDBF,AE3,求DF的長.

【答案】1)見解析;(2DF2

【解析】

1)連接OD,求出ACOD,求出ODDE,根據(jù)切線的判定得出即可;
2)求出∠1=2=F=30°,求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.

1)證明:連接OD,

ABO的直徑,

∴∠ADB90°

ADBC,

ABAC,

∴∠1∠2

OAOD,

∴∠2ADO,

∴∠1ADO,

ODAC,

DEAC,

∴∠ODFAED90°,

ODED

ODO,

DEO相切;

2)解:ABAC,ADBC

∴∠1∠2,CDBD,

CDBF,

BFBD

∴∠3F,

∴∠4∠3+∠F2∠3

OBOD,

∴∠ODB∠42∠3

∵∠ODF90°,

∴∠3F30°∠4ODB60°,

∵∠ADB90°,

∴∠2∠130°,

∴∠2F

DFAD,

∵∠130°,AED90°

AD2ED,

AE2+DE2AD2,AE3

AD2,

DF2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出個球,并計算摸出的這個小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻率

解答下列問題:

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計出現(xiàn)“和為”的概率是_______;

如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由;如果的值不可以取,請寫出一個符合要求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線過A、B兩點(diǎn)。(1)求這個拋物線的解析式(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N。求當(dāng)t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙OABAC),ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,AD、AE交于點(diǎn)F

1)如圖1,若⊙O直徑為10AC8,求BF的長;

2)如圖2,連接OA,若OAFAACBF,求∠OAD的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t為實(shí)數(shù))l<x<3的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtAOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將AOB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,得到A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角些標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),C2,0),與y軸交于點(diǎn)B,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D

1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若Py軸上的一個動點(diǎn),連接PD,求PB+PD的最小值;

3Mx,t)為拋物線對稱軸上一個動點(diǎn),若平面內(nèi)存在點(diǎn)N,使得以A、B、MN為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則這樣的點(diǎn)N共有   個.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC為弦作O,交AC于點(diǎn)D,OD與BC交于點(diǎn)E,若AB與O相切,則下列結(jié)論:

BOD=90°;②DOAB;③CD=AD;BDE∽△BCD;

正確的有( 。

A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是我市某小學(xué),在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車.某一時刻消防車突然接到報警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊必須立即沿路線CF趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為110米,問消防車的警報聲對學(xué)校是否會造成影響?若會造成影響,已知消防車行駛的速度為每小時60千米,則對學(xué)校的影響時間為幾秒?(≈3.6,結(jié)果精確到1秒)

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