【題目】如圖,在中,,,,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為(),連接.
(1)若,求的值;
(2)若與相似,求的值;
(3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最?并求出最小值.
【答案】(1) ;(2)或;(3) 當(dāng)時,取最小值,.
【解析】
(1)由已知條件得出AB=10,BC=5,由題意知BM=2t,CN=t,BN=5t,由BM=BN得出方程2t=5t,解方程即可;
(2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值;
②當(dāng)△NBM∽△ABC時,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值;
(3)過M作MD⊥BC于點(diǎn)D,則MD∥AC,證出△BMD∽△BAC,得出比例式求出MD=t;四邊形ACNM的面積y=△ABC的面積-△BMN的面積,得出y是t的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.
解:(1)在中,∵,,,
∴,.
由題意知,,
∴.
由,得.
解得;
(2)①當(dāng)∽時,
得,即
解得;
②當(dāng)∽時,
得,即
解得
∴當(dāng)或時,與相似;
(3)如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),則.
設(shè)四邊形的面積為.
由題意,得
∵
∴當(dāng)時,取最小值,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,AE⊥BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.點(diǎn)N在邊BC上,且AM=CN,連結(jié)DN.
(1)若AB=,AC=4,求BC的長;
(2)求證:AD+AM=DN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)當(dāng)時,設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為,若為等邊三角形,求的值;
(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對于滿足條件的任意值,線段的長都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G,
(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形.
①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn),求FG的長.
②若DG=GF,求BC的長.
(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長;若不存在,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中裝有個質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機(jī)摸出個球,并計算摸出的這個小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表
摸球總次數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻數(shù) | ||||||||||
“和為”出現(xiàn)的頻率 |
解答下列問題:
如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計出現(xiàn)“和為”的概率是_______;
如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請用列表法或畫樹狀圖法說明理由;如果的值不可以取,請寫出一個符合要求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)有一半徑為8m的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線.在距水池中心3m處達(dá)到最高,高度為5m,且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)王師傅在噴水池維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O(AB>AC),AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD、AE交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若⊙O直徑為10,AC=8,求BF的長;
(2)如圖2,連接OA,若OA=FA,AC=BF,求∠OAD的大。
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