【題目】某小區(qū)有一半徑為8m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線．在距水池中心3m處達到最高，高度為5m，且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求水柱所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

【答案】（1）；（2）7米．

【解析】

（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0），

將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，

解得：a=﹣，

∴水柱所在拋物線的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）當(dāng)y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，

解得：x1=﹣1，x2=7，

∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A，B的距離，他們設(shè)計了如圖的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB．其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹距離的有（ ）

A.1組B.2組C.3組D.4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒2的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，設(shè)運動時間為()，連接．

（1）若，求的值；

（2）若與相似，求的值；

（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積最小？并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為，且．

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當(dāng)點位于軸下方時，求面積的最大值；

⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為．

①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當(dāng)時，直接寫出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；

（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點C沿著某條路徑運動，以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將點A（0，4）逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點B（m，1），若﹣5≤m≤5，則點C運動的路徑長為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．

（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo)．

（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當(dāng)N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．

①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPN為矩形．

②當(dāng)t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）3（x﹣2）2﹣12＝0

（2）（x﹣1）（x+3）＝﹣4

（3）x2﹣4x+1＝0

（4）（2x﹣1）＝2（1﹣2x）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形中，AB=8，BC=6，過對角線中點的直線分別交，邊于點，.

(1)求證：四邊形是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形是菱形時，求的長.

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