Question

【題目】如圖，菱形的面積為，對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，連接，，，得到菱形；點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，連接，，，，得到菱形；…，依此類推，則菱形的面積為________．

Answer 1

【答案】（或）

【解析】

根據(jù)面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計算，菱形AlBlClDl的面積等于菱形ABCD的面積的 ，即為；菱形A2B2C2D2的面積等于菱形AlBlClDl的面積的，即，依此類推，則菱形A2009B2009C2009D2009的面積為．

解：∵點(diǎn)Al，Bl，Cl，Dl分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，

∴＝，

易知：菱形AlBlClDl∽菱形ABCD，

∵菱形ABCD的面積為l，

∴菱形AlBlClDl的面積等于，

∴菱形A2B2C2D2的面積等于菱形AlBlClDl的面積的，即，

依此類推，菱形A2009B2009C2009D2009的面積為．

故答案為（或）．