Question

【題目】已知矩形和點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上任一位置（如圖所示）時(shí)，易證得結(jié)論：，請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)分別在圖、圖中的位置時(shí)，、、和又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論，并利用圖證明你的結(jié)論．

答：對(duì)圖的探究結(jié)論為________；

對(duì)圖的探究結(jié)論為________；

Answer 1

【答案】

【解析】

結(jié)論均是：．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，可得四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，在矩形ABNM中有PA2+PN2=PB2+PM2①，在矩形NCDM中有PC2+PM2=PD2+PN2②， 利用①+②即可證得結(jié)論；如圖3，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，用上面的方法解決即可.

結(jié)論均是：．

（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

∴四邊形ABNM和四邊形NCDM均為矩形，

根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，

在矩形ABNM中可得：PA2+PN2=PB2+PM2①，

在矩形NCDM中可得：PC2+PM2=PD2+PN2②，

①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PB2+PM2+PD2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

∴四邊形BCNM和四邊形ADNM均為矩形，

同樣根據(jù)（1）中的結(jié)論可得，

在矩形BCNM中可得：PC2+PM2=PB2+PN2①，

在矩形ADNM中可得：PA2+PN2=PD2+PM2②，

①+②得：PA2+PN2+PC2+PM2=PD2+PM2+PB2+PN2，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

故答案為： ； .