【題目】如圖,在中,,E為CA延長線上一點,D為AB上一點,F為外一點且連接DF,BF.
(1)當的度數(shù)是多少時,四邊形ADFE為菱形,請說明理由:
(2)當AB= 時,四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)
【答案】(1)當時,四邊形ADFE為菱形,理由詳見解析; (2).
【解析】
(1)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形;由平行線的性質可證∠AFE=∠DAF,∠AEF=∠CAB=60°,可得△AEF,△AFD都是等邊三角形,可得AE=AF=AD=EF=FD,即可得結論.
(2)由正方形的性質可求解.
(1)當∠CAB=60°時,四邊形ADFE為菱形,
理由如下:
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE,
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF,∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF,△AFD都是等邊三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四邊形ADFE為菱形
(2)若四邊形ACBF為正方形
∴AC=BC=1,∠ACB=90°
∴AB=
∴當AB=時,四邊形ACBF為正方形
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC交AC于點E,已知AD=AB,連接BE交AD于點F,下列結論:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③S△ABF=3S△DEF;④△DEF∽△DAE,其中正確的有( 。
A. 1個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)第五次、第六次全國人口普查結果顯示:某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬人增加到第六次的450萬人,常住人口的學歷狀況統(tǒng)計圖如圖所示(部分信息未給出):
解答下列問題:
(1)求第六次人口普查小學學歷的人數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)求第五次人口普查中該市常住人口每萬人中具有初中學歷的人數(shù);
(3)第六次人口普查結果與第五次相比,每萬人中初中學歷的人數(shù)增加了多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務,以3萬元/噸的價格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費用s(萬元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本)
(3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?
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【題目】如圖,已知∠AOC=∠BOD=120°,∠BOC=∠AOD.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)若射線OB繞點O以每秒旋轉20°的速度順時針旋轉,同時射線OC以每秒旋轉15°的速度逆時針旋轉,設旋轉的時間為t秒(0<t<6),試求當∠BOC=20°時t的值;
(3)若∠AOB繞點O以每秒旋轉5°的速度逆時針旋轉,同時∠COD繞點O以每秒旋轉10°的速度逆時針旋轉,設旋轉的時間為t秒(0<t<18),OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,在旋轉的過程中,∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出其值:若改變,說明理由.
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【題目】已知:如圖1.正方形ABCD,過點A作∠EAF=90°,兩邊分別交直線BC于點E,交線段CD于點F,G為AE中點,連接BG
(1)求證:△ABE≌△ADF
(2)如圖2,過點G作BG的垂線交對角線AC于點H,求證:GH=GB;
(3)如圖3,連接HF,若CH=3AH,AD=2,求線段HF的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,BC=10cm,點D為AB的中點,如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段AC上由點A向點C 以4cm/s的速度運動.若點P、Q兩點分別從點B、A同時出發(fā).
(1)經(jīng)過2秒后,求證:∠DPQ=∠C.
(2)若△CPQ的周長為18cm,問經(jīng)過幾秒鐘后,△CPQ是等腰三角形?
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【題目】如圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形(其中a,b均為正數(shù),且a>b),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖方式拼成一個大正方形.
(1)你認為圖2中大正方形的邊長為_________;小正方形(陰影部分)的邊長為_________.(用含a,b的代數(shù)式表示)
(2)仔細觀察圖,請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab所表示的圖形面積之間的相等關系.
(3)已知a+b=7,ab=6,求代數(shù)式(a-b)2的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結論的序號是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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