Question

【題目】如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝ (k＞0，x＞0)的圖象上，點P(m，n)是函數(shù)y＝ (k＞0，x＞0)的圖象上任一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.

(1)求點B的坐標(biāo)和k的值；

(2)當(dāng)S＝時，求點P的坐標(biāo)；

(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（3,3），（2）， （3）或

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況分別求解.
（3）根據(jù)(2)即可寫出函數(shù)解析式．

解：(1)∵正方形OABC的面積為9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵點B(3,3)在函數(shù) (k>0,x>0)的圖象上，

∴k=9.

(2)分兩種情況：①當(dāng)點P1在點B的左側(cè)時，

∵P1(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴則

∴

∴n=6.

∴

②當(dāng)點P2在點B或B的右側(cè)時，

∵P2(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴

∴n=，

∴m=6.

∴

(3)當(dāng)0<m<3時，93m；

當(dāng)時，

∵n=