【題目】(本題滿分8分)如圖,⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)EDB延長線上一點(diǎn),

EAB=ADB.

(1)求證:EA是⊙O的切線;

(2)已知點(diǎn)BEF的中點(diǎn),求證:以AB、C為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似;

(3)在(2)的條件下,已知AF=4CF=2,求AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3AE=4

【解析】試題分析:(1)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出ADB+EDC=90°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出BAC=EDC,然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90°,從而說明切線;(2)連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90°,根據(jù)BEF的中點(diǎn)得出AB=EF,即BAC=AFE,則得出三角形相似;(3)根據(jù)三角形相似得出,根據(jù)AFCF的長度得出AC的長度,然后根據(jù)EF=2AB代入求出ABEF的長度,最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長度.

試題解析:(1)證明:如答圖1,連接CD∵AC⊙O的直徑,∴∠ADC=90°

∴∠ADB+∠EDC=90°

∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB, ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA⊙O的切線.

2)證明:如答圖2,連接BC, ∵AC⊙O的直徑,∴∠ABC=90°∴∠CBA=∠ABC=90°

∵BEF的中點(diǎn),Rt△EAF中,AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA

3∵△EAF∽△CBA,AF=4CF=2, AC=6EF=2AB

,解得AB=2EF=4

AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)在RtEFH中,EF= EH= ,點(diǎn)F坐標(biāo)為( , )(用含t的代數(shù)式表示)

(2)t為何值時(shí),HC重合?

(3)設(shè)EFHCDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求St的函數(shù)關(guān)系式。

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,RtEFH掃過的面積是多少?

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C.2(x﹣1)2
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(1)今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元?

2)該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共60部,且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多?

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