【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CDOBOBDRtEFH的斜邊EH在射線AB上,頂點(diǎn)F在射線AB的左側(cè),EFOA,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B停止,AE=EF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

(1)在RtEFH中,EF= ,EH= ,點(diǎn)F坐標(biāo)為( , )(用含t的代數(shù)式表示)

(2)t為何值時(shí),HC重合?

(3)設(shè)EFHCDB重疊部分圖形的面積為S(S>0),求St的函數(shù)關(guān)系式。

(4)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,RtEFH掃過的面積是多少?

【答案】(1)EF=t,EH=點(diǎn)F坐標(biāo)為;

(2)t=時(shí),HC重合;

(3)當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí),

(4)RtEFH掃過的面積是.

【解析】試題分析:(1)作EMOA垂足為M,由△EFH∽△AOB,得,可以求出EH,由EMOB,得,可以解決點(diǎn)F坐標(biāo).

(2)根據(jù)AE+EH=AC,列出方程即可解決.

(3)分三種情形:①如圖2中,FHCD交于點(diǎn)M,當(dāng)時(shí),②如圖3中, <t≤5時(shí),S=S△CDB=6,③如圖4中,當(dāng)5<t≤10時(shí),畫出圖象求出重疊部分面積即可.

(4)如圖5中,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中Rt△EFH掃過的面積=SAFH=FHAO+BF),由此即可計(jì)算.

試題解析:(1)如圖1中,作EMOA垂足為M,

AE=EF=t,AO=6,BO=8,∠AOB=90°,

AB==10.

∵∠AOB=∠EFH=90°,∠EHF=∠ABO,

∴△EFH∽△AOB

,即

EH=t,

EMOB

,

AM=t,EM=t,

∴點(diǎn)F坐標(biāo)(t,6-t).

(2)如圖2中,當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí),

AE+EH=AC,

t+t=5,

t=

t=時(shí),點(diǎn)H與點(diǎn)C重合.

(3)當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)B重合時(shí),AE+EH=AB,

t+t=10,

t=,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),t=5,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),t=10,

①如圖2中,FHCD交于點(diǎn)M,當(dāng)t時(shí),

CH=EH-EC=EH-(AC-AE)=t-5+t=t-5.CM=CH=t-3,MH=CH=t-4,

S=CMMH=t-3)(t-4)=t2-t+6.

②如圖3中, t≤5時(shí),S=S△CDB=6,

③如圖4中,當(dāng)5<t≤10時(shí),

EB=AB-AE=10-t,EM=EB=6-t,BM=EB=8-t

S=EMMB=(6-t)(8-t)=(10-t2

綜上所述: , ,

(4)如圖5中,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中Rt△EFH掃過的面積=SAFH=FHAO+BF)=××16=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 99×(57+44-1)=99×100=9900

C. 99×(57+44+1)=99×102=10096

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(1)當(dāng)時(shí)間為0時(shí),甲離A地千米;
(2)當(dāng)時(shí)間為時(shí),甲、乙兩人離A地距離相等;
(3)圖中P點(diǎn)的坐標(biāo)是;
(4)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是:S1=
(5)當(dāng)t=2時(shí),甲離A地的距離是千米;
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A. 1+x22B. 1+x24

C. 1+x2+21+x)=4D. 1+2x2

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EAB=ADB.

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(2)已知點(diǎn)BEF的中點(diǎn),求證:以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似;

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隊(duì)別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

七年級(jí)

m

3.41

90%

20%

八年級(jí)

7.1

n

80%

10%


(1)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,可以發(fā)現(xiàn):八年級(jí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差 , 七年級(jí)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差(填“>”、“<”或“=”),表格中m= , n=;
(2)計(jì)算七年級(jí)的平均分;
(3)有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.

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