【題目】已知拋物線的對稱軸是直線且與軸相交于兩點,與軸交于點點的坐標為.
求拋物線的解析式;
若點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點作直線軸于點交直線于點當時,求四邊形的面積.
在的條件下,若點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出所有符合條件的點的坐標.
【答案】(1);(2);(3)滿足條件的點的坐標為或或
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸是直線,點在拋物線上,列出方程組,求得中字母的值,即可得到拋物線的解析式.
(2)先根據(jù)拋物線的解析式,得到點、點的坐標;再由點、點的坐標,得到直線的解析式;設點的坐標為,得,,根據(jù)已知條件,列出方程,通過解方程求得未知數(shù),得到、,三點坐標,根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合圖1,利用割補法求面積,即有,即可得到答案.
(3)設點的坐標為,分三種情況進行討論:如圖2,當為對角線時,點的坐標為;如圖3,當為對角線時,點的坐標為;如圖4.當為對角線時,點的坐標為,分別將點的坐標代入,即得到三個不同的點.
解:(1)∵點的坐標為,對稱軸是直線,
解得
拋物線的解析式為.
(2)畫出圖形,如圖1所示,
圖1
令,代入,
解得,,
∵點的坐標為,
∴點的坐標為,
令,代入,得,
∴點的坐標為,
可求得直線的解析式為.
設點的坐標為,
則,,
∵,
∴,
解得,(舍去),
∴,,,
∵,
,
,
∴.
(3)設點的坐標為,
如圖2,當為對角線時,點的坐標為,
圖2
將點坐標代入得,,
此時點的坐標為;
如圖3,當為對角線時,點的坐標為,
圖3
將點坐標代入得, ,
此時點的坐標為;
如圖4.當為對角線時,點的坐標為,
圖4
將點坐標代入得,,
此時點的坐標為.
綜上所述,滿足條件的點的坐標為或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P按A→B→C→M的順序在邊長為l的正方形邊上運動,M是CD邊上中點,設點P經(jīng)過的路程x為自變量,△APM的面積為y,則函數(shù)y的大致圖像是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解2012年全國中學生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權(quán)”筆試情況,隨機抽查了部分參賽同學的成績,整理并制作圖表如下:
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;
(2)在表中:m= .n= ;
(3)補全頻數(shù)分布直方圖:
(4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在 分數(shù)段內(nèi);
(5)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是
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【題目】為了了解某校九年級學生的課外數(shù)學學習時長情況,該校將選取部分學生進行調(diào)查,以下樣本中,最具代表性的是( )
A.該年級籃球社團的學生
B.該年級數(shù)學成績前名的女生
C.該年級跑步較快的學生
D.從每個班級中,抽取學號為的整數(shù)倍的學生
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【題目】如圖,ABCD中,AB∥x軸,AB=6.點A的坐標為(1,﹣4),點D的坐標為(﹣3,4),點B在第四象限,點G是AD與y軸的交點,點P是CD邊上不與點C,D重合的一個動點,過點P作y軸的平行線PM,過點G作x軸的平行線GM,它們相交于點M,將△PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,點P的坐標為______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點為D,對稱軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A,且與直線DA關于l的對稱直線交于點B.
(1)點D的坐標是 ;
(2)直線l與直線AB交于點C,N是線段DC上一點(不與點D、C重合),點N的縱坐標為n.過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q,使得△DPQ與△DAB相似.
①當n時,求DP的長;
②若對于每一個確定的n的值,有且只有一個△DPQ與△DAB相似,請直接寫出n的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線與交于點,將點向右平移某個距離得到點,點在拋物線上.已知點,.
(1) 當時.
①求點的坐標(用含的式子表示);
②求線段的長度;
(2)若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點,,均在格點上,點,分別為線段,上的動點.
(I)如圖(1),當點,分別為,中點時,的值為__________;
(Ⅱ)當取得最小值時,在如圖(2)所示的網(wǎng)格中,用無刻度的真尺,畫出線段,,簡要說明點和點的位置是如何找到的(不要求證明)__________.
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