【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點為D,對稱軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A,且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點B.
(1)點D的坐標(biāo)是 ;
(2)直線l與直線AB交于點C,N是線段DC上一點(不與點D、C重合),點N的縱坐標(biāo)為n.過點N作直線與線段DA、DB分別交于點P、Q,使得△DPQ與△DAB相似.
①當(dāng)n時,求DP的長;
②若對于每一個確定的n的值,有且只有一個△DPQ與△DAB相似,請直接寫出n的取值范圍 .
【答案】(1)(2,9);(2)①DP或DP;②n.
【解析】
(1)直接用頂點坐標(biāo)公式求即可;
(2)由對稱軸可知點C(2,),A(,0),點A關(guān)于對稱軸對稱的點(,0),借助AD的直線解析式求得B(5,3);①當(dāng)n=時,N(2,),可求DA=,DN=,CD=,當(dāng)PQ∥AB時,△DPQ∽△DAB,DP=DP=;當(dāng)PQ與AB不平行時,DP=;②當(dāng)PQ∥AB,DB=DP時,DB=,DN=,所以N(2,),則有且只有一個△DPQ與△DAB相似時,n;
解:(1)頂點為D(2,9);
故答案為(2,9);
(2)對稱軸x=2,
∴C(2,),
由已知可求A(,0),
點A關(guān)于x=2對稱點為(,0),
則AD關(guān)于x=2對稱的直線為y=﹣2x+13,
∴B(5,3),
①當(dāng)n=時,N(2,),
∴DA=,DN=,CD=,
當(dāng)PQ∥AB時,△DPQ∽△DAB,
∵△DAC∽△DPN,
∴,
∴DP=;
當(dāng)PQ與AB不平行時,△DPQ∽△DBA,
∴△DNQ∽△DCA,
∴,
∴DP,
綜上所述,DP或DP;
②當(dāng)PQ∥AB,DB=DP時,DB=,
∴
∴DN
∴N(2,),
∴有且只有一個△DPQ與△DAB相似時,n;
故答案為:n;
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中點,過D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ的值為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長線交DF于點M.
(1)求證:AE=DF;
(2)求證:AM⊥DF.
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【題目】已知拋物線的對稱軸是直線且與軸相交于兩點,與軸交于點點的坐標(biāo)為.
求拋物線的解析式;
若點是第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點作直線軸于點交直線于點當(dāng)時,求四邊形的面積.
在的條件下,若點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出所有符合條件的點的坐標(biāo).
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【題目】張老師抽取了九年級部分男生擲實心球的成績進(jìn)行整理,分成5個小組(x表示成績,單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)抽取的這部分男生有______人,請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)抽取的這部分男生成績的中位數(shù)落在_____組?扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)如果九年級有男生400人,請你估計他們擲實心球的成績達(dá)到合格的有多少人?
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【題目】如圖所示,等邊△ABC的邊長為4,點D是BC邊上一動點,且CE=BD,連接AD,BE,AD與BE相交于點P,連接PC.則線段PC的最小值等于_____.
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【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.假定每位顧客購買商品的可能性相同.
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率為__________.
(2)如果顧客購買了甲,并且同時也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購,則購買__________(填乙、丙、。┥唐返目赡苄宰畲螅
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【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的一條弦,,的延長線交⊙于點,交的延長線于點,連接,且恰好∥,連接交于點,延長交于點,連接.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)求證:點是的中點;
(3)當(dāng)⊙的半徑為時,求的值.
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【題目】如圖,直線l:y=-x,點A1坐標(biāo)為(-4,0).過點A1作x軸的垂線交直線l于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點A2,再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點A3,…,按此做法進(jìn)行下去,點A2018的坐標(biāo)為_______.
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