Question

【題目】已知關于的一元二次方程（）.

（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數根.

（2）如果這個方程的兩個實數根分別為，，且，求m的值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）m= 1．

【解析】

（1）只需證明根的判別式大于0即可．
（2）把等號左邊整理（x1-3）（x2-3）=x1x2-3（x1+x2）+9，再把一元二次方程根與系數的關系代入列出方程解則可．

解：（1）△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有兩個不相等的實數根．
（2）由根與系數的關系得

，，

∵（x1-3）（x2-3）= x1x2-3（x1+x2）+9，
∴x1x2-3（x1+x2）+9=5m，

∴

兩邊同時乘以m并化簡得，m-2-6m+3+9m=5m2
∴5m2-4m-1=0，
∴（5m+1）（m-1）=0，
解得m=1或（舍去），

經檢驗m=1是方程的根．
所以m= 1．