【題目】Rt△ABC中,BC=9CA=12,∠ABC的平分線BDAC與點D, DE⊥DBAB于點E

1)設⊙O△BDE的外接圓,求證:AC⊙O的切線;

2)設⊙OBC于點F,連結EF,求的值.

【答案】1)見詳解;

2

【解析】

1)因為點D⊙O上,所以只要連結圓心和圓上這點,證明ODAC垂直即可.

利用角平分線、等腰三角形、直角三角形兩銳角互余,完成證明.

2)利用勾股定理求得AB的長.;利用△ADO∽△ACB對應線段成比例求得BE的長;利用△BEF∽△BAC=,從而問題得解.

1)證明:由已知DEDB,⊙ORtBDE的外接圓,

BE是⊙O的直徑,點OBE的中點,連結OD

,∴

又∵BD為∠ABC的平分線,∴

,∴

,即∴

又∵OD是⊙O的半徑,

AC是⊙O的切線.

2 解:設⊙O的半徑為r RtABC中,,

,,∴△ADO∽△ACB

.∴

.∴

又∵BE是⊙O的直徑.∴.∴△BEF∽△BAC

練習冊系列答案
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1)求、兩點的坐標.

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A.48B.64C.92D.96

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【題目】中,,,,設

1)如圖1,當點內,

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請利用小王同學分析的思路,通過計算求得的度數(shù)為_____

②小王在①的基礎上進一步進行探索,發(fā)現(xiàn)之間存在一種特殊的等量關系,請寫出這個等量關系,并加以證明.

2)如圖2,點外,那么之間的數(shù)量關系是否改變?若改變,請直接寫出它們的數(shù)量關系;若不變,請說明理由.

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